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四元数多様体の複素部分多様体論の展開

四元流形复子流形理论的发展

基本信息

批准号：
18K03271
负责人：
塚田和美
金额：
$ 2万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

四元数（擬）ケーラー対称空間の複素部分多様体の構成、特徴付けの課題に関わり、次の２つについて研究を進め、結果を得た：1.実グラスマン多様体の全複素部分多様体のツイスター空間へのリフトであるルジャンドル部分多様体に関するLie 球面幾何学の複素化の視点からの基礎理論を進展させた。2.四元数双曲空間の等質全複素部分多様体を決定した。１について： n次元実ベクトル空間 R^n の向き付けられた4次元部分空間のなすグラスマン多様体 Gr_4(R^n)は四元数ケーラー対称空間になる。ｎ次元複素ベクトル空間 C^n の複素2次元部分空間で標準的な複素内積を制限したとき零となるもの全体 H_2(C^n)は(複素) 2n-7 次元複素多様体となり、正則接触構造が自然に定まる。H_2(C^n)からGr_4(R^n)へ自然な射影が定義され、これがGr_4(R^n)の四元数ケーラー構造に関するツイスターファイブレーションになる。この結果から、Gr_4(R^n)の（半分次元）全複素部分多様体の研究がH_2(C^n)のルジャンドル部分多様体の研究に帰着されることが分かる。H_2(C^n)のルジャンドル部分多様体について、Lie 球面幾何学の複素化の視点から研究し、次のような成果を得た。これまでの研究で、ルジャンドル部分多様体の重要な不変量である曲率球の概念を導入した。曲率球に加え、実Lie 球面幾何学の場合と同様、Lie 曲率の概念を導入できることが分かった。今後の研究で、Lie 曲率の性質に着目したルジャンドル部分多様体の特徴付けに関する結果を得たい。また、該当する点を通るLie超球面（複素2次超曲面）すべてが曲率球となる典型例についてそれを特徴付ける結果を得た。2について：四元数双曲空間の半分次元等質全複素部分多様体は全測地的複素双曲空間に限られることを示した。

Quaternions (pseudo) quaternion space's composition of complex element partial polyhedrons, research on special projects and sub-projects, progress and resultsた: 1. 実グラスマン多様体のFull complex part poly様体のツイスターSpace へのリフトであるルジャンドルPart polygon body に关するLie Progress in the basic theory of spherical geometry from a complex perspective. 2. The quaternion hyperbolic space is determined by the isoprime total complex partial polygon. １について： n-dimensional ミベクトル space R^n の向きFUけられた4-dimensional partial space のなすグラスマンmulti-body Gr_4(R^n) is a quaternion number space. ｎdimensional complex element ベクトル space C^n のcomplex element 2-dimensional partial space で standard な complex element inner product を limit したとき 0 とるもの whole H_2 (C^n) は (complex element) 2n-7 Dimensional complex multi-element body, regular contact structure, natural and fixed structure. H_2(C^n)からGr_4(R^n)へnaturalなprojectionがDefinitionされ、これがGr_ 4(R^n) quaternion ケーラーstructural に关するツイスターファイブレーションになる.このRESULTSから、Research on Gr_4(R^n)の(Half Dimension) Full Complex Partial Polymer H_2(C^n)のルジャンドルPart of the research on the polyhedron is divided into parts. H_2(C^n) Partial polyhedron research, Lie complex elementization of spherical geometry, viewpoint research, and results obtained. The research on これまでので, and the concept of であるcurvature sphere was introduced in the important and unchanging part of the ルジャンドルpartial polyhedron. Curvature of the sphere is added, Lie is the same as the occasion of spherical geometry, Lie Curvature is the concept of introduction, and it is divided into points. In the future research, the properties of Lie curvature will be focused on and the results of the special features of some polyhedral bodies will be obtained.また、It should be a point を pass る Lie hypersphere (complex 2nd degree hypersurface) すべてが curvature sphere となる typical example についてそれを特徴 FU ける被をた. 2について: The semi-divided quaternion hyperbolic space is a semi-divided dimensional isoprime full complex element part polygon and the full geodesic complex element hyperbolic space is a limited space.

项目成果

期刊论文数量（12）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

四元数多様体の複素部分多様体

四元流形的复子流形

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
塚田　和美
通讯作者：
塚田　和美

Quaternionic differential geometry of complex submanifolds in a quaternion projective space

四元数射影空间中复子流形的四元数微分几何

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Dorfmeister Josef F.;Kobayashi Shimpei;Ma Hui;Hosaka Tetsuya;K.Tsukada
通讯作者：
K.Tsukada

６次元球面のラグランジュ部分多様体と結合的グラスマン多様体

6 球体的拉格朗日子流形和关联格拉斯曼流形

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Caviglia Giulio;Ha Huy Tai;Herzog Jurgen;Kummini Manoj;Terai Naoki;Trung Ngo Viet;Hoshi Yuichiro;坂内真三;Masahiro Futaki;塚田和美
通讯作者：
塚田和美

The Gauss maps of transversally complex submanifolds of a quaternion projective space

四元数射影空间横向复数子流形的高斯图