Bicategorical covering theory and derived equivalence classifications

双类别覆盖理论和派生的等价分类

• 批准号: 18K03207
• 负责人: 浅芝 秀人
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)Shizuoka University (2018-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03207/
• 关键词: 被覆理論; 圏の擬作用; グロタンディーク構成; 次数付け; スマッシュ積; 導来同値; 2-圏; 擬関手; 圏の作用; 2-同値; 双圏

以下、Gを群、Iを小圏とし、kを可換環とする。また、k-小圏 [微分次数k-小圏] 全体、それらの間の関手全体と自然変換のなす2-圏をk-Cat [k-dgCat] とおく。前年度において，導来同値の貼り合わせ理論を、以下のように微分次数k-圏に拡張していた。すなわち、Iからk-dgCatへの余弱関手(colax functor) XとX’に対して，XのGrothendieck構成をGr(X)で表すとき、以下の(1), (2), (3)において(1)=>(2)=>(3)が成り立つという定理を証明していた（簡単のためkを体とする）。(1) X, X'は導来同値である。(2) X'は、Xに対するI-不変傾部分余弱関手Tに擬同値である。(3) Gr(X)とGr(X')は導来同値である。本年度は，(1)を強めた条件(1’)として，X’はXに標準的に導来同値であるという条件，すなわち，X’の微分次数加群圏余弱関手からXの微分次数加群圏余弱関手への射の導来関手としてX’の導来圏余弱関手からXの導来圏余弱関手への同値が与えられる，という条件を考え，実はこれと(2)が同値になっていることを証明した。さらにこの同値はXやX’にkフラットなどの条件を課すことなく一般的に証明できたので，kが体という条件も不要になった。この結果と前年度の結果を合わせて1つの論文として投稿した。さらにその応用例を与えるために，Xが関手である場合について，XのGrothendieck構成を計算する方法を与えた。Ginzburg微分次数圏に応用するために，完備化についても計算法を与えた。現在，応用例を計算しているところである。以上の他に，前被覆関手を系統的に導くために，2関手を用いた統一的な定理を証明することができた。これについては現在論文を準備中である。

The following: Gを group, Iを small circle と, kを interchangeable ring とする. ま た, k - small sha-lu differential number k - small sha-lu all, そ れ ら の between の masato hand all と natural variations in の な す 2 - sha-lu を k - Cat - dgCat [k] と お く. In the previous year, there was にお にお て て, which derived the same value and combined with the わせ theory を. The following is the differential degree of the <s:1> ように of k- circles に拡 zhang て て た た. Youdaoplaceholder0, I らk-dgCatへ colax functor XとX 'に against て X の Grothendieck constitute を Gr (X) で す table と き, the following の (1), (2), (3) に お い て (1) = > (2) = > (3) が made into り つ と い う proof を し て い た (Jane 単 の た め k を body と す る). (1) X, X' である are derived from the same value である. (2) X' する and Xに are quasi-equivalent to the residual weak relative Tに of the するI- untilting part である. (3) Gr(X)と and Gr(X') である are derived from the same value である. は this year, (1) strong を め た conditions (1 ') と し て, X X "は に standard に guide for with numerical で あ る と い う conditions, す な わ ち, More than X 'の differential number plus group sha-lu weak masato hand か ら X の differential frequency and weak group than in sha-lu masato hand へ の shoot の guide to masato hand と し て more than X' の guide to sha-lu weak masato hand か ら X の guide to sha-lu remaining weak masato hand へ の with numerical が with え ら れ る, と い う え を test conditions, be は こ れ と (2) with numerical に が な っ て い る こ と を prove し た. さ ら に こ の with numerical は や X X 'に k フ ラ ッ ト な ど の conditions を class す こ と な く general に prove で き た の で, k が body と い も う conditions don't に な っ た. The <s:1> results と the <s:1> results of the previous year を combined with わせて1 を <s:1> paper と て て submission た た. を さ ら に そ の 応 cases with え る た め に, X が masato hand で あ る occasions に つ い て, X の Grothendieck constitute を computing す る method を with え た. The Ginzburg differential order period に応 uses するために to complete the に に応 て て て calculation method を and えた. Now, the 応 use case を computes the ると て ると ろである ろである. Above の に, his former coating masato hand を system に guide く た め に, 2 masato hand を with い た な theorem of uniform を prove す る こ と が で き た. The thesis を is being prepared である.

项目成果

Matrix Method for Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type

有限型交换梯上持久模的矩阵法

• DOI: 10.1007/s13160-018-0331-y
• 发表时间: 2018
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Asashiba;Hideto; Escolar;Emerson G.; Hiraoka;Yasuaki; and Takeuchi;Hiroshi
• 通讯作者: Hiroshi

北京交通大学/南京大学(中国)

北京交通大学/南京大学（中国）

可換梯子型パーシステンス加群の表現論的区間分解の計算法

交换梯型持久性模表示理论区间分解的计算方法

• 发表时间: 2022
• 作者: 中島健 (浅芝秀人;E.G.Escolar,;吉脇理雄)
• 通讯作者: 吉脇理雄)

Categories and representation theory - with a focus on 2-categorical covering theory

范畴和表示理论 - 重点关注 2-范畴覆盖理论

• 发表时间: 2022
• 作者: Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto;Kentaro Wada;三枝洋一;浅芝秀人
• 通讯作者: 浅芝秀人

2-categorical Cohen-Montgomery duality between categories with I-pseudo-actions and I-graded categories for a small category I

小类别 I 的 I 伪动作类别和 I 分级类别之间的 2 类别 Cohen-Montgomery 对偶性

• 发表时间: 2019
• 作者: 中島 健（浅芝 秀人; Escolar;Emerson G;吉脇 理雄）;Yoichi Mieda;立谷洋平;浅芝 秀人;千田雅隆;立谷洋平;浅芝 秀人
• 通讯作者: 浅芝 秀人