Classification of Surface Operators in Four-dimensional Supersymmetric Gauge Theories and Its Application to Dualities

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本年度は量子群と超弦理論の観点から研究を進めた。群論には指標という重要な量があるが、通常の群を2つのパラメータにより変形した量子群における指標はqq指標と呼ばれる。このqq指標が表面演算子の数理的理解に重要な役割を果たすと考えられている。先行研究において量子群と超対称ゲージ理論との関係は提唱されてきたが、非局所演算子やqq指標といった量に着目することでその関係性がより鮮明になってきた。また、箙ゲージ理論の分配関数を厳密に計算できるようになり、その結果を利用することで簡単な例で箙ゲージ理論からqq指標の導出が出来るようになり、ゲージ理論の情報から量子群の定義及び解析が進んでいる。一方、qq指標の計算方法は知られているものの、非常に煩雑で一般の箙ゲージ理論において計算することは困難である。そこで、超弦理論を基にした表面演算子の構成方法に着目し、超弦理論の観点からqq指標が得られないか考察した。そして、位相的弦理論と呼ばれるクラスにおいて、その技法を用いてqq指標を構成する手法を発見した。これはゲージ理論における計算方法よりもはるかに簡単で系統的である。さらに、これまではqq指標と表面演算子の間の関係性は定量的な類似性による推測の域であったが、本年度の研究で形式的にではあるがqq指標と表面演算子の関係性も明らかにした。ただし、今回はA型ディンキン図形に対応する箙ゲージ理論のみを扱った。近年他のディンキン図形に対しても位相的弦理論の計算方法が確立しており、今回発見した構成方法はそれらに対しても原理的に応用可能である。それらを活用して今回得られた手法と組み合わせれば、より幅広くqq指標の解析が出来るようになるため、それらを通じて表面演算子とqq指標の関係性のより物理的な原理を追求していく可能性が広がった。