Ｍ５ブレーン上の６次元（２，０）理論の解析

当該年度の研究では、非局所演算子を通じた6次元(2,0)理論の定式化や解析を行った。超対称性を保つように定義できる非局所演算子の一つがWilsonサーフェス演算子である。6次元(2,0)理論の定式化の一つとして5次元N=2超対称ゲージ理論に等価であるという仮説があり、この下でWilsonサーフェス演算子はWilsonループ演算子として扱うことができる。実は5次元N=2超対称ゲージ理論の分配関数は厳密に計算できChern-Simons行列模型で表現される。これらの事実を用いてWilsonサーフェス演算子の期待値を厳密に計算した。他方、AdS7/CFT6対応というAdS7×S4上のM理論と6次元(2,0)理論が双対な関係にあるという主張がある。この枠組みにおいて、Wilsonサーフェス演算子は泡状幾何とよばれる古典重力解に対応すると考えられてきた。前年度までの研究では、ゲージ群の対称表現と反対称表現に値をもつWilsonサーフェス演算子の期待値を求め、それに双対であると思われていた重力側の解が一致していることを見出した。これはAdS7/CFT6対応を強く支持するとともに、超対称性を保つ範囲で上述の仮説が正しいことを示唆している。本年度ではこの対応関係を一般表現のWilsonサーフェス演算子に拡張することを試みているところである。他の非局所演算子として余次元2をもつ欠陥演算子があるが、本年度の研究でこの演算子がある場合の分配関数の導出に成功した。6次元(2,0)理論の基本的な物体は粒子ではなくひも状の物体であることが知られている。6次元(2,0)理論のテンソルブランチと呼ばれる領域ではこのひもをM弦と呼ぶ。M弦の分配関数は位相的弦理論の手法によって計算できる。このM弦の観点から余次元2欠陥演算子が挿入された分配関数が系統的に計算できることを示し、演算子としての作用を同定した。

当該年度の研究では、非局所演算子を通じた6次元(2,0)理論の定式化や解析を行った。超対称性を保つように定義できる非局所演算子の一つがWilsonサーフェス演算子である。6次元(2,0)理論の定式化の一つとして5次元N=2超対称ゲージ理論に等価であるという仮説があり、この下でWilsonサーフェス演算子はWilsonループ演算子として扱うことができる。実は5次元N=2超対称ゲージ理論の分配関数は厳密に計算できChern-Simons行列模型で表現される。これらの事実を用いてWilsonサーフェス演算子の期待値を厳密に計算した。他方、AdS7/CFT6対応というAdS7×S4上のM理論と6次元(2,0)理論が双対な関係にあるという主張がある。この枠組みにおいて、Wilsonサーフェス演算子は泡状幾何とよばれる古典重力解に対応すると考えられてきた。前年度までの研究では、ゲージ群の対称表現と反対称表現に値をもつWilsonサーフェス演算子の期待値を求め、それに双対であると思われていた重力側の解が一致していることを見出した。これはAdS7/CFT6対応を強く支持するとともに、超対称性を保つ範囲で上述の仮説が正しいことを示唆している。本年度ではこの対応関係を一般表現のWilsonサーフェス演算子に拡張することを試みているところである。他の非局所演算子として余次元2をもつ欠陥演算子があるが、本年度の研究でこの演算子がある場合の分配関数の導出に成功した。6次元(2,0)理論の基本的な物体は粒子ではなくひも状の物体であることが知られている。6次元(2,0)理論のテンソルブランチと呼ばれる領域ではこのひもをM弦と呼ぶ。M弦の分配関数は位相的弦理論の手法によって計算できる。このM弦の観点から余次元2欠陥演算子が挿入された分配関数が系統的に計算できることを示し、演算子としての作用を同定した。