有理曲線とベクトル束の研究

有理曲线和向量丛的研究

• 批准号: 18J00681
• 负责人: 金光 秋博
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00681/
• 关键词: Fano多様体; 接ベクトル束; ネフ; 安定性; Fano 多様体; ベクトル束; horospherical 多様体; 向井対; ネフ接束

本年度にはFano多様体やベクトル束に関する研究として2つの研究成果を得ることができ, その内容について論文を執筆, プレプリントサーバーarXivから発表した.以下に内容を詳述する.接束がネフな射影代数多様体の幾何学については, 標数0においては多くの研究成果が得られていた一方で, 正標数の場合には多くは知られていなかった. 本年度には, 渡辺究氏との共同研究において正標数の代数多様体であってその接束がネフなものの構造定理を2つ与えた. ひとつは「その端射線収縮が滑らかである」という定理である. もうひとつは「Fano多様体からなる部分と数値的平坦な部分に分解できる」という定理である. いずれも標数0の場合にはCampana-Peternell 及び Demailly-Peternell-Schneider によって確立されていたが, 似た結果が正標数の場合にも成り立つことが証明できた. とくに「端射線収縮が滑らかである」という定理は, Campana-Peternell予想を調べる上で基本的であり, 今後正標数CP予想の研究に展開が見込まれる.また前年度にはFano多様体上の接束の安定性について論文を執筆していたが, 本年度には引き続きFano多様体上の安定性条件についても研究を行った. 前年度にはPasquierによって分類されていた7種類のFano多様体の接束が安定かどうか調べ, 「Picard数が1のFano多様体の接束は安定である」という予想の反例を与えていた. 本年度には引き続きこの7種類の例について, Kaehler-Einstein計量があるかという問題を考えた. この問題は7種類のうち2種類については当初には明らかではなかったが, その2種類についてもKE計量があることを証明した. このことは独立にDelcroixによっても示されている.

This year に は Fano many others body や ベ ク ト ル beam に masato す る research と し て 2 つ の research を have る こ と が で き, そ の content に つ い て paper を penned, プ レ プ リ ン ト サ ー バ ー arXiv か ら 発 table し た. The following detailed content of に を す る. Beam が ネ フ な の projective algebraic others more body geometry に つ い て は, the number 0 に お い て は more く の research が must ら れ て い で た party, is the number of の occasions に は more く は know ら れ て い な か っ た. This year に に Crossing 辺 investigate's と の joint research に お い て is standard number の algebra others more body で あ っ て そ の pick beam が ネ フ な も の の を structure theorem 2 つ and え た. ひ と つ は "そ の end ray 収 shrinkage が slide ら か で あ る" と い う theorem で あ る. も う ひ と つ は "Fano others more body か ら な る part と な flat part of the numerical に decomposition で き る" と い う theorem で あ る. い ず れ も the number 0 の occasions に は Campana - Peternell and び Demailly - Peternell - Schneider に よ っ て establish さ れ て い た が, like が た results are standard number の occasions に も made into り つ こ と が prove で き た. と く に ray 収 shrinkage が slide ら "end か で あ る" と い は う theorem, Campana - Peternell to want to change my べ を る で on basic で あ り, In the future are research に number CP to think の が see 込 ま れ る. ま た before annual に は Fano on others body の pick beam の stability に つ い て paper を penned し て い た が, this year's に は lead き 続 き Fano の on others body stability conditions more に つ い て も を line っ た. Before the annual に は Pasquier に よ っ て classification さ れ て い た 7 kinds の Fano の meet many others body が beam stability か ど う か べ, "Picard が 1 の Fano の meet many others body は beam stability で あ る" と い う to think の counterexample を and え て い た. This year に は lead き 続 き こ の 7 kinds の cases に つ い て, up - Einstein metering が あ る か と い う problem を exam え た. こ の problem は 7 kinds の う ち 2 kinds に つ い て は had に は Ming ら か で は な か っ た が, そ の 2 kinds に つ い て も KE metering が あ る こ と を prove し た. こ の こ と は independent に its に よ っ て も shown さ れ て い る.

项目成果

Kähler–Einstein metrics on Pasquier’s two-orbits varieties

• DOI: 10.1007/s00229-021-01338-y
• 发表时间: 2021-08
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Akihiro Kanemitsu

Classification of Mukai pairs with dimension 4 and rank 2

维度 4、等级 2 的 Mukai 对的分类

• DOI: 10.1090/tran/7824
• 发表时间: 2019
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: 岡崎聡;津崎実;Kanemitsu Akihiro
• 通讯作者: Kanemitsu Akihiro

向井対の分類とその応用について

Mukai对的分类及其应用

• 发表时间: 2019
• 作者: 金光秋博;金光秋博;金光秋博;金光秋博;金光秋博;金光秋博;金光秋博
• 通讯作者: 金光秋博

Fano manifolds and stability of tangent bundles

Fano 流形和切丛的稳定性

• DOI: 10.1515/crelle-2020-0043
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
• 作者: 中川 威;安元佐織;樺山 舞;松田 謙一;権藤 恭之;神出 計;池邉 一典;Kanemitsu Akihiro
• 通讯作者: Kanemitsu Akihiro

Projective varieties with nef tangent bundle in positive characteristic

具有正特征的 nef 切丛的射影簇

• 发表时间: 2020
• 作者: 金光秋博;金光秋博
• 通讯作者: 金光秋博