有理写像の高次力学系次数の計算および安定化問題の部分的な解決

有理图高阶动力系统阶次计算及稳定性问题的部分求解

• 批准号: 22KJ0499
• 负责人: LEE Chunghyun
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0499/
• 关键词: 力学系次数; Ｋ-不変部分空間; 積公式; モノミアル写像

本研究の目的は有理写像の高次力学系次数の計算および安定化問題の部分的な解決であり、本年度（博士課程2年目）の研究目標は計算に適切なＫ-不変部分空間を見つけ、制限された高次力学系次数を求めること、及び有理写像Kの双有理変換による安定性問題および数値的な計算に取り組むことであった。しかし結果として上記の空間に対して高次力学系次数を求めること、及び双有理変換を通じて有利写像Kの安定モデルを構成することに失敗した。来年度は本年度の問題点を改善することにつれて、有理写像Kに対する安定化問題の解法が他の安定化問題にも適用できるか研究することを目標としている。研究方法に関しては、1)巡回行列部分空間、2)巡回かつ対称行列部分空間などの数値計算の可能性のあるK-不変部分空間に注目し、制限された高次力学系次数を求めることで始まった。基本的なアイデアはBedford, E., & Kim, K (2004) やBedford, E., & Kim, K (2005) などの論文を参照した。そして安定性問題に関しては双有理変換を通じて安定モデルを確立し、計算機で数値計算を行い、力学系次数の一般項を予測することを目標にした。これで有理写像Kの高次力学系次数に関する有意味な不等式評価が得られる。この方法は Bedford, E., & Truong, T. T (2010) などによる先行論文を参照した。

The purpose of this research is to calculate the number of times of higher order mechanical systems of rational images and solve some of the stability problems. The purpose of this year's research (the second year of doctoral course) is to calculate the appropriate K-independent partial space, to limit the number of times of higher order mechanical systems of rational images, and to calculate the number of times of stability problems of rational images. The result is that the spatial symmetry of the higher order mechanical system is difficult to obtain, and the birational transformation is difficult to obtain. In the future, the problem points of this year will be improved, and the solution of the stabilization problem will be solved by rational writing. The research methods include: 1) the partial space of the traveling array; 2) the possibility of calculating the numerical value of the partial space of the traveling array; 3) the attention of the partial space of the traveling array; 4) the limitation of the number of times of the higher-order mechanical system. The basics of concretely speaking Bedford, E., & Kim, K (2004) やBedford, E., & Kim, K (2005). The stability problem is related to the establishment of a bi-rational transformation, the calculation of numerical values, and the prediction of general terms of mechanical systems. The rational image K is related to the degree of higher order mechanical system. Bedford, E., & Truong, T. T (2010) is a reference to previous papers.

项目成果

Relative dynamical degree of monomial maps

单项式映射的相对动态度

• DOI: 10.1142/s0129167x21500294
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Iori Sasaki;Masatoshi Arikawa;Min Lu;and Ryo Sato;Lee Chunghyun
• 通讯作者: Lee Chunghyun