熱的量子純粋状態を用いた多体局在とグラスの統一的研究

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先行研究において我々は、有限温度を計算する簡便な手法としてTPQ-MPS法を開発した。本年度の研究実績は、TPQ-MPS法に対する理解を深め、具体的な模型を解析するための足掛かりを作ったと言える。本年度の成果は主に2つに分けることができ、1.TPQ-MPS法を含むランダムサンプリングにより生成される熱平衡状態を分類する理論を構築し、2.特にTPQ-MPS法においてサンプル複雑性を解析的・数値的に詳しく分析した。1. 熱平衡のミクロな表現として、ギブス状態と熱的量子純粋（TPQ）状態の両極端な量子状態が知られていた。我々は2つの間にある無数の熱平衡状態を熱的量子混合（TMQ）状態として定式化し、それらを分類するための数値計算量NFPF（normalized fluctuation of partition function）を導入した。実際にTPQ-MPS法などのランダムサンプリングに適用し、手法の効率との対応を数値計算により確認した。我々の理論は、量子統計力学に新しい観点をもたらすものだと考えている。この成果は、査読付き雑誌から論文として出版されている。2. NFPFはランダムサンプリングにおける必要なサンプル数と結びつけられる。我々はTPQ-MPS法におけるNFPFを、相互作用のない単純な模型の場合に解析的に計算した。その結果は、熱力学エントロピーに応じてシステムサイズに対するスケーリングが変わるという非自明なものであった。同様の傾向が、現実的な相互作用のある模型でも見られることを数値計算により確認している。この結果は量子情報分野の計算複雑性と関連していると考え、現在はより広い模型に対して数値実験を行っている。この成果は学会などで発表を行っている。