孤立量子多体系の熱平衡化機構の解明

本年度の研究では、長距離相互作用系において、孤立量子多体系のユニタリ時間発展下での熱平衡化機構として有力視されている固有状態熱化仮説(ETH)が典型的に成り立つかどうかを数値的に明らかにした。具体的には、相互作用が距離rについて ~1/r^αのように冪的に減衰する２体長距離相互作用ハミルトニアンからなる２体長距離ランダム行列集団を構成し、１次元スピン鎖において少なくともα>=0.6のときに、2サイト局所物理量についてETHが典型的に成り立つことを明らかにした。この結果は、熱力学的に重要な性質である相加性を満たさないα<=1.0のハミルトニアンにおいても、長時間後に系が熱平衡化し、その熱平衡状態がミクロカノニカル集団でよく記述できることを意味する。一方で、物理量のエネルギー固有状態に関する期待値と、ミクロカノニカル平均からのずれに関する仮説であるSrednicki's ansatz (ETH ansatz)は、１次元スピン鎖においてα<=1.0のとき典型的に破れることを発見した。このことは、ハミルトニアンの相加性は、熱平衡化の有無には影響しないものの、熱平衡化ダイナミクスに影響を及ぼしうることを示唆している。これらの結果をまとめた論文が、Physical Review Lettersから出版された。ETHの成立には測定量への制限が必須であるが、どのような制限が本質的であるかや、測定量への制約がETHに及ぼす定性的及び定量的影響はほとんど明らかでなかった。そこでまず、私たちは測定量の集合をさまざまに変化させた場合にも適用可能なETHの指標を導入し、その基本的性質を明らかにした。このETH指標を、固有状態が一様に分布する理想化された場合について解析的に計算することで、この場合、系全体に作用する比較的多体の演算子まで全て同時にETHを満たすという結果を得た。

本年度の研究では、長距離相互作用系において、孤立量子多体系のユニタリ時間発展下での熱平衡化機構として有力視されている固有状態熱化仮説(ETH)が典型的に成り立つかどうかを数値的に明らかにした。具体的には、相互作用が距離rについて ~1/r^αのように冪的に減衰する２体長距離相互作用ハミルトニアンからなる２体長距離ランダム行列集団を構成し、１次元スピン鎖において少なくともα>=0.6のときに、2サイト局所物理量についてETHが典型的に成り立つことを明らかにした。この結果は、熱力学的に重要な性質である相加性を満たさないα<=1.0のハミルトニアンにおいても、長時間後に系が熱平衡化し、その熱平衡状態がミクロカノニカル集団でよく記述できることを意味する。一方で、物理量のエネルギー固有状態に関する期待値と、ミクロカノニカル平均からのずれに関する仮説であるSrednicki's ansatz (ETH ansatz)は、１次元スピン鎖においてα<=1.0のとき典型的に破れることを発見した。このことは、ハミルトニアンの相加性は、熱平衡化の有無には影響しないものの、熱平衡化ダイナミクスに影響を及ぼしうることを示唆している。これらの結果をまとめた論文が、Physical Review Lettersから出版された。ETHの成立には測定量への制限が必須であるが、どのような制限が本質的であるかや、測定量への制約がETHに及ぼす定性的及び定量的影響はほとんど明らかでなかった。そこでまず、私たちは測定量の集合をさまざまに変化させた場合にも適用可能なETHの指標を導入し、その基本的性質を明らかにした。このETH指標を、固有状態が一様に分布する理想化された場合について解析的に計算することで、この場合、系全体に作用する比較的多体の演算子まで全て同時にETHを満たすという結果を得た。