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Kardar-Parisi-Zhang universality for large scale interacting systems

大规模交互系统的 Kardar-Parisi-Zhang 通用性

基本信息

批准号：
22KJ0874
负责人：
林晃平
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research (2023)The University of Tokyo (2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題ではKardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程式という確率偏微分方程式の普遍性について，大規模相互作用系というミクロ系の観点から理解することを目的としていた．KPZ方程式は，紙の燃焼やがん細胞の成長など，ランダムな界面成長を記述する確率偏微分方程式であり，1986年に導入された．この方程式は，様々な界面成長現象を普遍的に記述していると予想されており，実際，いくつかの界面成長モデルに対するスケール極限からKPZ方程式が導出されることが証明されてきた．このような普遍性は，考えている系の詳細によらずに成り立つと物理的に予想されている．しかし，数学的にはこのような普遍性が成り立つ理由や背景は不明な点が多く，数学的に厳密にKPZ方程式を導出するという結果もまだ少ない状況である．そこで，本研究課題では，巨大自由度を持つランダム系である「大規模相互作用系」を考え，スケール極限によりKPZ方程式をロバストに導出するということを目的にしていた．特に，系の温度を無限大にすることで普遍的にKPZ方程式を導出するために必要な構造を取り出すことが可能であると考え，このアプローチに基づき個別に3つのモデル（零レンジ過程，相互作用拡散，相互作用振動子）について解析を行った．その結果として，3つのモデルからKPZ方程式を導出することが可能であり，全く元の構造が異なる3つのモデルにおける共通の性質を見出すことができた．上述のアプローチは他のモデルに対しても適用可能であると考えられ，更なる拡張を検討している．

The purpose of this study is to describe the universality of the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation and its accuracy partial differential equation. The KPZ equation describes the combustion of paper, the growth of cells and the growth of interfaces. It was introduced in 1986. This equation is a general description of the phenomenon of interface growth. In fact, it is proved that the KPZ equation is derived from the boundary growth phenomenon. The universality of this problem is the detailed analysis of the problem. The universality of mathematics is the reason why the background is unknown. The KPZ equation is derived from mathematics. The result is less than the condition. This research topic is to investigate the large scale interaction system with large degrees of freedom and to derive the KPZ equation. In particular, the temperature of the system is infinite, and the universal KPZ equation is derived. The necessary structure is derived. The possible structure is examined. The basic structure is individually analyzed. The result is that the KPZ equation is derived from the structure of all elements, and the common properties of all elements are shown. The above-mentioned problems may be solved by examining the possible application of these problems.