1-ラプラス作用素とp-ラプラス作用素を含む特異拡散方程式の弱解の正則性

涉及1-Laplace算子和p-Laplace算子的奇异扩散方程弱解的正则性

基本信息

  • 批准号:
    22KJ0861
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.26万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2023
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2023-03-08 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1-ラプラス作用素とp-ラプラス作用素の両方を含む2階特異楕円型方程式(スカラー値問題)および方程式系(ベクトル値問題)の弱解の正則性について研究した。このような問題は、ビンガム流体の流れや結晶表面の成長を記述する数理モデルで現れるエネルギー汎函数の変分問題として現れる。空間拡散作用の非線形性により、方程式の解は古典的な意味での解ではなく、弱い意味での解(弱解)を扱う必要に迫られる。弱解の正則性(なめらかさ)がどこまで復元できるかはしばしば非自明な課題である。弱解の正則性について、本問題の数学解析における最も困難な点は、p-ラプラス作用素とは異なり、1-ラプラス作用素の拡散作用には特異性と退化性の両側面を併せ持つことである。このような異方拡散性により、本問題では弱解の平らな面(ファセット)において一様楕円性が崩れてしまい、よく知られたDe Giorgi--Nash--Moser正則性理論の手法をそのまま適用することが難しくなる。特に、ファセットのふちにおいては微分の連続度を定量的に与えることが困難となる。2022年度の研究では、上記の特異楕円型問題に対して、ファセットの周りで適切に切り捨てを施した微分を導入した。既存の正則性理論を注意深く用いることで、このような「切り捨てられた微分」の連続性を与えた。この結果をもとに、スカラー値・ベクトル値の両問題において、微分の連続性を定性的に示すことに成功した。さらに、スカラー値問題においては、1-ラプラス作用素の一般化に成功した。特に、正斉次一次凸エネルギーの変分として現れる、異方的な特異拡散作用素に拡張した。現在は、微分の連続性の結果を、放物型問題へ拡張することを試みている。
A study of regularity of weak solutions of 1-and p-class action elements with special equations of order 2 (the problem of class values) and equation systems (the problem of class values) The mathematical model of fluid flow and crystal surface growth is presented. The nonlinear nature of spatial dispersion, the solution of the equation, the solution of the classical meaning, the solution of the weak meaning (weak solution), the necessary force. Regularity of weak solutions () Regularity of weak solutions, mathematical analysis of the problem, the most difficult point, p-, p- This problem is difficult to apply to the theory of De Giorgi-Nash-Moser regularity. Special, special, special In 2022, the study focused on the specific problems identified above and on the application of appropriate solutions to them. The existing regularity theory should be paid attention to deeply. The results of this research are: 1. the value of the derivative is determined by the value of the derivative. 2. the value of the derivative is determined by the value of the derivative. 3. the value of the derivative is determined by the value of the derivative. 4. the value of the derivative is determined by the value of the derivative. The generalization of 1-rate-action elements is successful. Special, positive and secondary convex and concave elements are present, and special dispersion elements are present. Now, the results of the differential equation and the physical problem are discussed.

项目成果

期刊论文数量(5)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Continuity of a gradient for very singular elliptic problems involving one-Laplacian
涉及一拉普拉斯算子的非常奇异椭圆问题的梯度连续性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Wakayama Tomoya;Sugasawa Shonosuke;Wakayama Tomoya;若山智哉;若山智哉;Shuntaro Tsubouchi;S. Tsubouchi;坪内 俊太郎
  • 通讯作者:
    坪内 俊太郎
Continuous differentiability of weak solutions to certain very singular elliptic equations or systems involving one-Laplacian
某些非常奇异的椭圆方程或涉及一拉普拉斯系统的弱解的连续可微性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Wakayama Tomoya;Sugasawa Shonosuke;Wakayama Tomoya;若山智哉;若山智哉;Shuntaro Tsubouchi;S. Tsubouchi;坪内 俊太郎;Yuka Oshima;坪内 俊太郎
  • 通讯作者:
    坪内 俊太郎
Continuity of gradients for very singular elliptic problems; one-Laplace versus p-Laplace
非常奇异的椭圆问题的梯度连续性;
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Wakayama Tomoya;Sugasawa Shonosuke;Wakayama Tomoya;若山智哉;若山智哉;Shuntaro Tsubouchi;S. Tsubouchi;坪内 俊太郎;Yuka Oshima;坪内 俊太郎;Yuka Oshima;S. Tsubouchi
  • 通讯作者:
    S. Tsubouchi
Continuous differentiability across a facet; gradient regularity results for very singular elliptic problems
一个方面的连续可微性;
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Wakayama Tomoya;Sugasawa Shonosuke;Wakayama Tomoya;若山智哉;若山智哉;Shuntaro Tsubouchi;S. Tsubouchi
  • 通讯作者:
    S. Tsubouchi
A weak solution to a perturbed one-Laplace system by p-Laplacian is continuously differentiable
  • DOI:
    10.1007/s00208-022-02539-w
  • 发表时间:
    2022-08
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.4
  • 作者:
    Shuntaro Tsubouchi
  • 通讯作者:
    Shuntaro Tsubouchi
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