体積倍増条件を満たさない測度距離空間の確率論的解析

不满足体积倍增条件的测度度量空间的随机分析

基本信息

批准号：
22KJ1667
负责人：
大井拓夢
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1667/
关键词：
Gauss場 Dirichlet形式安定過程ガウス乗法カオススケール極限 Markov性

项目摘要

本年度は、ガウス乗法カオスによる時間変更過程の収束について次の結果を得た。1.確率過程が収束しているときに、その過程のλ位のグリーン関数を共分散の核に持つガウス場からつくられたガウス乗法カオスによる、元の確率過程の時間変更過程の収束について研究した。収束するレヴィ過程のグリーン関数などに一定の条件を課した際に、それらの対応するガウス乗法カオスによる時間変更過程が、スコロホッドのJ1位相を備えた空間上で、L^2レジームの適切な範囲内で分布収束するという結果を得た。この定理の具体例として、「L^2レジーム全体で、αを1に近づけたとき、1次元リウヴィルα-安定過程がリウヴィルコーシー過程にスコロホッドのJ1位相で分布収束する」ことと、「L^2レジームの半分の範囲内で、広義一様収束位相を考えたとき、Z^2格子上のリウヴィル単純ランダムウォークのスケール極限が2次元のリウヴィルブラウン運動である」ことを示した。後者の例に関しては主定理の条件をより精密に確認することでL^2レジーム全体での主張に拡張することが期待される。2.確率過程を固定し、なめらかな測度が漠収束しているとき、その対応する正値連続加法汎関数がどのスコロホッド位相に対しても分布収束せず、緊密でもなく、更に、対応する時間変更過程も収束せず、緊密でないという具体例を構成した。この具体例は、今後時間変更過程の収束の条件を探る上で重要な手がかりになると期待される。これらについて、国内外の研究集会で講演を行い、結果を周知した。また、この結果を現在論文としてまとめている。

今年，由于高斯乘法混乱而导致的时间变化过程的收敛获得了以下结果。 1。我们研究了由高斯磁场产生的原始随机过程的时间修改过程的收敛性，当随机过程收敛时，在协方差的核心上，该过程的绿色函数在过程中的绿色函数。当对绿色融合的LEVI过程的绿色功能施加某些条件时，在配备有ScorOHOD的J1拓扑的空间中分布了高斯乘法混乱引起的相应时间改变时间。作为该定理的具体示例，我们证明了“当整个L^2方案中α接近1时，一维的liuvilleα-稳定过程在scolohod的liuville cauchy过程中的J1阶段会收敛，并在考虑一半的liuv livile liuv limime limime limime limime limime limime limime limime limime limime limime limime limime limime时，二维Liuville Brownian运动。”在后一个示例中，预计通过更精确地检查主要定理的条件，它将扩展到整个L^2制度的索赔。 2。我们已经构建了一个具体示例，其中固定随机过程是固定的，当平滑度量收敛时，相应的正连续添加函数不会收敛到任何Scorofod阶段，并且不是亲密的，并且相应的时间变化过程不会收敛到彼此。预计此示例将为将来探索时间变化过程的条件提供一个重要的线索。这些在国内和国际上都在研究会议上进行了演讲，结果公开。目前还将结果作为论文编译。