体積倍増条件を満たさない測度距離空間の確率論的解析

不满足体积倍增条件的测度度量空间的随机分析

基本信息

  • 批准号:
    22KJ1667
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.6万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2023
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2023-03-08 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度は、ガウス乗法カオスによる時間変更過程の収束について次の結果を得た。1.確率過程が収束しているときに、その過程のλ位のグリーン関数を共分散の核に持つガウス場からつくられたガウス乗法カオスによる、元の確率過程の時間変更過程の収束について研究した。収束するレヴィ過程のグリーン関数などに一定の条件を課した際に、それらの対応するガウス乗法カオスによる時間変更過程が、スコロホッドのJ1位相を備えた空間上で、L^2レジームの適切な範囲内で分布収束するという結果を得た。この定理の具体例として、「L^2レジーム全体で、αを1に近づけたとき、1次元リウヴィルα-安定過程がリウヴィルコーシー過程にスコロホッドのJ1位相で分布収束する」ことと、「L^2レジームの半分の範囲内で、広義一様収束位相を考えたとき、Z^2格子上のリウヴィル単純ランダムウォークのスケール極限が2次元のリウヴィルブラウン運動である」ことを示した。後者の例に関しては主定理の条件をより精密に確認することでL^2レジーム全体での主張に拡張することが期待される。2.確率過程を固定し、なめらかな測度が漠収束しているとき、その対応する正値連続加法汎関数がどのスコロホッド位相に対しても分布収束せず、緊密でもなく、更に、対応する時間変更過程も収束せず、緊密でないという具体例を構成した。この具体例は、今後時間変更過程の収束の条件を探る上で重要な手がかりになると期待される。これらについて、国内外の研究集会で講演を行い、結果を周知した。また、この結果を現在論文としてまとめている。
In this year, the カ and ガウス乗 methods were used to determine the カ and スによる time change processes of カ and スによる. The <s:1> results of に and た て て results were を and た. 1. The process of probabilistic が 収 beam し て い る と き に, そ の process の lambda a の グ リ ー ン masato number を covariance の nuclear に hold つ ガ ウ ス field か ら つ く ら れ た ガ ウ ス 乗 method カ オ ス に よ る, yuan の の time - more of probabilistic process の 収 beam に つ い て research し た. 収 beam す る レ ヴ ィ process の グ リ ー ン masato number な ど certain conditions の に を class し た interstate に, そ れ ら の 応 seaborne す る ガ ウ ス 乗 method カ オ ス に よ が る time - more process, ス コ ロ ホ ッ ド の J1 phase を prepared え た space で, L ^ 2 レ ジ ー ム の appropriate な van 囲 within distribution 収 で す beam る と い た を う results. こ の theorem の concrete example と し て, "L ^ 2 レ ジ ー ム 1 に nearly all で, alpha を づ け た と き, 1 yuan リ ウ ヴ ィ ル alpha stable process が リ ウ ヴ ィ ル コ ー シ ー process に ス コ ロ ホ ッ ド の J1 phase distribution 収 で す beam る" こ と と, "L ^ 2 レ ジ ー ム の half の van 囲 で, hiroo righteousness within a others 収 beam phase を exam え た と き, Z ^ 2 Grid on の リ ウ ヴ ィ ル 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の ス ケ ー ル limit が 2 dimensional の リ ウ ヴ ィ ル ブ ラ ウ ン movement で あ る "こ と を shown し た. The latter の example に masato し て は main theorem の conditions を よ り precision に confirm す る こ と で L ^ 2 レ ジ ー ム all で の advocated に company, zhang す る こ と が expect さ れ る. 2. The process of probabilistic を fixed し, な め ら か な measure が desert 収 beam し て い る と き, そ の 応 seaborne す る is nt even 続 addition number of generic masato が ど の ス コ ロ ホ ッ ド phase に し seaborne て も distribution 収 beam せ ず, closely で も な く, more に, 応 seaborne す る time - more process も 収 beam せ ず, closely で な い と い う specific example を し た. The specific examples of <s:1>, the process of future time changes <e:1>, the development conditions を, the る, the で important な hands が, the になると, the になると expectations される. <s:1> れらに れらに れらに て て て, domestic and foreign <s:1> research conferences で lectures を performance <e:1>, results を are well known た. Youdaoplaceholder0, を results を are presented in the paper と てまとめて てまとめて る る.

项目成果

期刊论文数量(30)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Convergence of some time-changed processes by GMC
GMC对一些时变流程的收敛
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    柴田 泰輔;柴田 泰輔;柴田 泰輔;Takumu Ooi;大井拓夢
  • 通讯作者:
    大井拓夢
The Markov property and the strong Markov property for Gaussian fields associated with Dirichlet forms
与狄利克雷形式相关的高斯场的马尔可夫性质和强马尔可夫性质
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    柴田 泰輔;柴田 泰輔;柴田 泰輔;Takumu Ooi;大井拓夢;Takumu Ooi;大井拓夢;大井拓夢;Takumu Ooi;Takumu Ooi;大井拓夢;大井拓夢;大井拓夢;大井拓夢;大井拓夢
  • 通讯作者:
    大井拓夢
Tightness of time-changed α-stable processes by GMC
GMC 时变 α-稳定过程的紧密性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    柴田 泰輔;柴田 泰輔;柴田 泰輔;Takumu Ooi;大井拓夢;Takumu Ooi;大井拓夢;大井拓夢;Takumu Ooi;Takumu Ooi;大井拓夢
  • 通讯作者:
    大井拓夢
Convergence of time-changed α-stable processes by GMC
GMC 时变 α 稳定过程的收敛
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    柴田 泰輔;柴田 泰輔;柴田 泰輔;Takumu Ooi;大井拓夢;Takumu Ooi;大井拓夢
  • 通讯作者:
    大井拓夢
Dirichlet形式を共分散とするガウス場のマルコフ性と強マルコフ性
以狄利克雷形式为协方差的高斯场的马尔可夫性和强马尔可夫性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    柴田 泰輔;柴田 泰輔;柴田 泰輔;Takumu Ooi;大井拓夢;Takumu Ooi;大井拓夢;大井拓夢;Takumu Ooi;Takumu Ooi;大井拓夢;大井拓夢;大井拓夢;大井拓夢
  • 通讯作者:
    大井拓夢
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