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体積倍増条件を満たさない測度距離空間の確率論的解析

不满足体积倍增条件的测度度量空间的随机分析

基本信息

批准号：
22KJ1667
负责人：
大井拓夢
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1667/
关键词：
Gauss場 Dirichlet形式安定過程ガウス乗法カオススケール極限 Markov性

项目摘要

本年度は、ガウス乗法カオスによる時間変更過程の収束について次の結果を得た。1.確率過程が収束しているときに、その過程のλ位のグリーン関数を共分散の核に持つガウス場からつくられたガウス乗法カオスによる、元の確率過程の時間変更過程の収束について研究した。収束するレヴィ過程のグリーン関数などに一定の条件を課した際に、それらの対応するガウス乗法カオスによる時間変更過程が、スコロホッドのJ1位相を備えた空間上で、L^2レジームの適切な範囲内で分布収束するという結果を得た。この定理の具体例として、「L^2レジーム全体で、αを1に近づけたとき、1次元リウヴィルα-安定過程がリウヴィルコーシー過程にスコロホッドのJ1位相で分布収束する」ことと、「L^2レジームの半分の範囲内で、広義一様収束位相を考えたとき、Z^2格子上のリウヴィル単純ランダムウォークのスケール極限が2次元のリウヴィルブラウン運動である」ことを示した。後者の例に関しては主定理の条件をより精密に確認することでL^2レジーム全体での主張に拡張することが期待される。2.確率過程を固定し、なめらかな測度が漠収束しているとき、その対応する正値連続加法汎関数がどのスコロホッド位相に対しても分布収束せず、緊密でもなく、更に、対応する時間変更過程も収束せず、緊密でないという具体例を構成した。この具体例は、今後時間変更過程の収束の条件を探る上で重要な手がかりになると期待される。これらについて、国内外の研究集会で講演を行い、結果を周知した。また、この結果を現在論文としてまとめている。

In this year, the カ and ガウス乗 methods were used to determine the カ and スによる time change processes of カ and スによる. The <s:1> results of に and たてて results were を and た. 1. The process of probabilistic が収 beam しているときに, その process の lambda a のグリーン masato number を covariance の nuclear に hold つガウス field からつくられたガウス乗 method カオスによる, yuan のの time - more of probabilistic process の収 beam について research した. 収 beam するレヴィ process のグリーン masato number など certain conditions のにを class した interstate に, それらの応 seaborne するガウス乗 method カオスによがる time - more process, スコロホッドの J1 phase を prepared えた space で, L ^ 2 レジームの appropriate な van 囲 within distribution 収です beam るといたをう results. この theorem の concrete example として, "L ^ 2 レジーム 1 に nearly all で, alpha をづけたとき, 1 yuan リウヴィル alpha stable process がリウヴィルコーシー process にスコロホッドの J1 phase distribution 収です beam る" ことと, "L ^ 2 レジームの half の van 囲で, hiroo righteousness within a others 収 beam phase を exam えたとき, Z ^ 2 Grid on のリウヴィル単 pure ランダムウォークのスケール limit が 2 dimensional のリウヴィルブラウン movement である "ことを shown した. The latter の example に masato しては main theorem の conditions をより precision に confirm することで L ^ 2 レジーム all での advocated に company, zhang することが expect される. 2. The process of probabilistic を fixed し, なめらかな measure が desert 収 beam しているとき, その応 seaborne する is nt even 続 addition number of generic masato がどのスコロホッド phase にし seaborne ても distribution 収 beam せず, closely でもなく, more に, 応 seaborne する time - more process も収 beam せず, closely でないという specific example をした. The specific examples of <s:1>, the process of future time changes <e:1>, the development conditions を, the る, the で important な hands が, the になると, the になると expectations される. <s:1> れらにれらにれらにててて, domestic and foreign <s:1> research conferences で lectures を performance <e:1>, results を are well known た. Youdaoplaceholder0, を results を are presented in the paper とてまとめててまとめてるる.