有理点を持つ曲面族の割合に関する研究

有理点面族比例研究

• 批准号: 22KJ2701
• 负责人: 金村 佳範
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2701/
• 关键词: 楕円曲線; 有理点問題; 局所大域原理; 連分数展開

1つ目の研究課題（研究目的の(a)）について、当初考えていた4次曲面族では既存の手法の改良のみでは有理点を持つ部分族の割合の下からの評価の改良を見込めないことが判明した。一方、研究の過程にて、複数の特殊な曲線族において有理点を持つ部分族の割合を評価することが出来た。現在は、曲線族をより広い族にして有理点を持つ部分族の割合を評価出来る方針も得られているため検討している。更に、得られた結果を用いて当初考えていた4次曲面族で有理点を持つ部分族の割合を評価出来ないかについても検討している。また、2つ目の課題（研究目的の(b)）について、元々考えていた4次曲面族で新たに有理点を持たない族を構成するには至っていない。しかし、研究を進めていく中で、より高次の曲面族にて有理点を持たない族を構成するために必要になるBrauer群の元の族の候補を見出すことが出来た。現在は、構成したBrauer群の元の族を用いて、有理点を持たない曲面族の構成を試みている。更に、当初の計画にはなかったが、実二次無理数の整数係数連分数展開表示と深く関わりのあるPCF多様体上の整数点に関する研究を行った。結果、特殊なPCF曲面上の整数点を全決定した。更に、その結果を用いて、ペル方程式の整数解への応用も考察した。以上の結果は既に論文にまとめ、プレプリントとして公開し、国際論文誌へ投稿中である。

1. The research topic (research purpose (a)) is to examine and improve the existing methods of quartic surface family, to maintain the rational points of some families, to cut and combine, to evaluate and improve. A party, a study of the process, a plurality of special curve families, rational points, partial family of cut and evaluation, and so on. Now, the curve family is divided into two groups, and the rational point is held. The policy of dividing and combining some families is evaluated. In addition, the results of this study are used to evaluate the rational points of a family of fourth-degree surfaces. 2. The topic (research purpose and (b)) is to investigate the new rational points of a family of fourth-order surfaces. The study of rational points in a family of higher order surfaces is necessary for the formation of Brauer's family. Now, the composition of Brauer group elements is used, rational points are maintained, and the composition of surface families is tried. In addition, the study of integral point on PCF manifold is carried out in this paper. As a result, the integer points on the special PCF surface are completely determined. In addition, the results are used to investigate the integer solution of the equation. The above results are published in the international journal.

项目成果

ある種数 1 の曲線族における有理点を持つものの割合について

关于物种数为 1 的曲线族中有理点曲线的比例

• 发表时间: 2022
• 作者: 原田遼太郎;原田遼太郎;原田遼太郎;金村佳範;金村佳範
• 通讯作者: 金村佳範

√m の整数係数連分数展開表示とその Pell 方程式への応用について

关于√m的整数系数连分式展开表示及其在Pell方程中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 原田遼太郎;原田遼太郎;原田遼太郎;金村佳範
• 通讯作者: 金村佳範