有理点を持つ曲面族の割合に関する研究

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1つ目の研究課題（研究目的の(a)）について、当初考えていた4次曲面族では既存の手法の改良のみでは有理点を持つ部分族の割合の下からの評価の改良を見込めないことが判明した。一方、研究の過程にて、複数の特殊な曲線族において有理点を持つ部分族の割合を評価することが出来た。現在は、曲線族をより広い族にして有理点を持つ部分族の割合を評価出来る方針も得られているため検討している。更に、得られた結果を用いて当初考えていた4次曲面族で有理点を持つ部分族の割合を評価出来ないかについても検討している。また、2つ目の課題（研究目的の(b)）について、元々考えていた4次曲面族で新たに有理点を持たない族を構成するには至っていない。しかし、研究を進めていく中で、より高次の曲面族にて有理点を持たない族を構成するために必要になるBrauer群の元の族の候補を見出すことが出来た。現在は、構成したBrauer群の元の族を用いて、有理点を持たない曲面族の構成を試みている。更に、当初の計画にはなかったが、実二次無理数の整数係数連分数展開表示と深く関わりのあるPCF多様体上の整数点に関する研究を行った。結果、特殊なPCF曲面上の整数点を全決定した。更に、その結果を用いて、ペル方程式の整数解への応用も考察した。以上の結果は既に論文にまとめ、プレプリントとして公開し、国際論文誌へ投稿中である。