多重スケールデータの頑健オンライン次元削減法の構築

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多くの頑健スパース信号復元法では、統計的性質の異なる雑音と外れ値を区別しない定式化のため、高雑音環境下で性能が劣化してしまうことが問題となっている。また、推定精度と大域的最適性の間にトレードオフ問題が存在することも知られている。これらの問題を解決するため、2022年度は、minimax concave (MC)罰則に基づくスパース信号復元法とMC誤差関数に基づく頑健回帰推定法を凸最適化の枠組みで統合した新しい定式化を提案した。目的関数の大域的最適性を保証するため、滑らかな項が凸関数となるための必要十分条件を導出した。提案法により、高雑音環境下かつ劣決定問題の場合においても、外れ値に対して頑健にスパース信号復元が可能であることを、音声信号の雑音除去への応用を含む数値実験により実証した。さらに、提案法の定式化により、強い相関を持つ変数のグループが同時に選択されやすくなる効果（グルーピング効果）が得られることを理論的に示し、数値実験で実証した。グルーピング効果をもたらす代表的な手法であるエラスティックネットとは対照的に、入力ベクトルに高い相関がある場合、対応する係数の差の絶対値の上界が観測ベクトルの大きさに依存しないことを証明した。これにより、観測値に大きな外れ値が含まれる場合でもグルーピング効果を保つことが可能となる。これらの成果は2編の国際会議論文（MLSP）と1編の学術論文（IEEE Trans. Signal Processing）として発表した。