非可換Lubin-Tate理論に関連する幾何と表現論

与非交换鲁宾-塔特理论相关的几何和表示论

• 批准号: 19K14503
• 负责人: 時本 一樹
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2023)Kyoto University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-12-19 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14503/
• 关键词: 局所Langlands対応; 非可換Lubin-Tate理論; Lubin-Tate空間; 正則超尖点表現; 本質的馴超尖点表現; 本質的従順局所Langlands対応; アフィノイド部分空間

(1) 非可換Lubin-Tate理論によれば，Lubin-Tate塔のl進コホモロジーはGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応を実現する．本研究課題の主要な問題は，Lubin-Tateパーフェクトイド空間のアフィノイド部分空間であって，本質的従順表現と直接に関連するものの構成であった．本年度は，完全従順分岐拡大体の指標でパラメトライズされる本質的従順表現の場合に，そのようなアフィノイド部分空間を構成するための手がかりを得るべく，還元としてどのような有限体上の代数多様体が得られるべきか考察した．既知の場合を基に表現論的な知見も考慮に入れて構成した代数多様体のコホモロジーに有限群が作用し，Bushnell-Henniartの指標によるひねりが確かに現れる様子を確認できたものの，いくつかの細かな点が残った．このような代数多様体は，それ自体興味深い対象と思われるので，残った細部を詰めて早急に論文にまとめたい．(2) Tasho Kaletha氏は，かなり一般のp進簡約代数群Gに対して，正則超尖点表現という既約表現のクラスを定義し，それらに対する局所Langlands対応の候補を構成した．本年度行った，京都大学の大井雅雄氏との共同研究において，GがGL(n)の場合にKalethaの局所Langlands対応が既存の局所Langlands対応と一致することを証明した．GL(n)の正則超尖点表現は本質的従順表現にほかならないため，Bushnell-Henniartによる局所Langlands対応の記述と比較した．現在，この成果についての論文を執筆中である．この研究を通して，正則超尖点表現の局所Langlands対応やその基礎となる正則超尖点表現の構成の理解を深めたことは，将来，本研究課題をGL(n)以外の群に拡張する際に役立つと見込まれる．

(1) non-controllable Lubin-Tate theory is not available. Lubin-Tate Tower is responsible for the operation of Langlands in Langlands (n). The main problems in this study are as follows. The main problems in this study are as follows: in this study, the main problems in this study are as follows: in this study, the main problems in this study are as follows. In general, it means that the performance of the equipment is in accordance with each other, and that the part of the space in the vehicle is in accordance with each other, and that the part of the space in the vehicle is in agreement. In addition, the algebraic multiplets on a finite body have been investigated. It is known that the knowledge of the discussion of the basic table is involved in the algebraic multiplicity of algebraic polymers, and Bushnell-Henniart means that the algebraic multiplets have the effect of a finite group, while the algebraic multiplets make sure that the subsets are confirmed. In this paper, the author points out that there is a deep smell in the algebraic multi-body system, and that the body has a deep taste of the algebraic multi-body, and that the body has a deep taste of the algebraic group. (2) the Tasho Kaletha, the normal super cusp shows that the definition of the algebraic group is about the same as that of the algebraic group G. This year, Kyoto University, Masahio Oi, co-studied the current situation in Kyoto University. This year, Kyoto University, Masahio Oi, co-studied the current situation in accordance with the existing Langlands of the Kaletha Bureau. This year, the normal cusp of the Langlands (n) shows that the normal cusp shows that it is true that it does not show that it is true. The Langlands records of the Bushnell-Henniart Bureau are compared. At present, the results of the study are in operation. The research results show that the policy super-cusp shows that the policy super-cusp representation is an understanding of the problem. In the future, outside of the research project GL (n), there will be a group of people who will be in service in the future.

项目成果

有限体上の代数多様体を用いたGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応の特別な場合の幾何的実現について

有限域上使用代数簇的 GL(n) 局部 Langlands 对应和局部 Jacquet-Langlands 对应特例的几何实现

• 发表时间: 2019
• 作者: 永井 純子;石川 洋一;時本一樹
• 通讯作者: 時本一樹