非可換Lubin-Tate理論に関連する幾何と表現論

与非交换鲁宾-塔特理论相关的几何和表示论

• 批准号: 19K14503
• 负责人: 時本 一樹
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2023)Kyoto University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-12-19 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14503/
• 关键词: 局所Langlands対応; 非可換Lubin-Tate理論; Lubin-Tate空間; 正則超尖点表現; 本質的馴超尖点表現; 本質的従順局所Langlands対応; アフィノイド部分空間

(1) 非可換Lubin-Tate理論によれば，Lubin-Tate塔のl進コホモロジーはGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応を実現する．本研究課題の主要な問題は，Lubin-Tateパーフェクトイド空間のアフィノイド部分空間であって，本質的従順表現と直接に関連するものの構成であった．本年度は，完全従順分岐拡大体の指標でパラメトライズされる本質的従順表現の場合に，そのようなアフィノイド部分空間を構成するための手がかりを得るべく，還元としてどのような有限体上の代数多様体が得られるべきか考察した．既知の場合を基に表現論的な知見も考慮に入れて構成した代数多様体のコホモロジーに有限群が作用し，Bushnell-Henniartの指標によるひねりが確かに現れる様子を確認できたものの，いくつかの細かな点が残った．このような代数多様体は，それ自体興味深い対象と思われるので，残った細部を詰めて早急に論文にまとめたい．(2) Tasho Kaletha氏は，かなり一般のp進簡約代数群Gに対して，正則超尖点表現という既約表現のクラスを定義し，それらに対する局所Langlands対応の候補を構成した．本年度行った，京都大学の大井雅雄氏との共同研究において，GがGL(n)の場合にKalethaの局所Langlands対応が既存の局所Langlands対応と一致することを証明した．GL(n)の正則超尖点表現は本質的従順表現にほかならないため，Bushnell-Henniartによる局所Langlands対応の記述と比較した．現在，この成果についての論文を執筆中である．この研究を通して，正則超尖点表現の局所Langlands対応やその基礎となる正則超尖点表現の構成の理解を深めたことは，将来，本研究課題をGL(n)以外の群に拡張する際に役立つと見込まれる．

(1)The noncommutative Lubin-Tate theory is based on the Lubin-Tate theory, and the Lubin-Tate theory is based on the Jacquet-Langlands theory. The main problem of this study is that the Lubin-Tate space is directly related to the structure of the space. In this year, the index of complete disjunction is generally divided into three parts: the basic performance of the disjunction is in the case of the basic performance of the disjunction, the structure of the partial space is in the case of the partial The Bushnell-Henniart index can be used to determine whether a finite group of algebraic polyhedrons can be used to construct a finite group of algebraic polyhedrons. This is the first time that we have seen such a phenomenon. (2)Tasho Kaletha's expression is defined as a general p-ary reduction algebraic group G, a regular supervertex expression, a reduced expression, and a candidate for a local Langlands expression. This year's joint research conducted by Masao Oi of Kyoto University proves that the regular super-cusp behavior of GL(n) is consistent with that of existing local Langlands in the case of GL(n), and that the regular super-cusp behavior of GL(n) is consistent with that of Bushnell Henniart. Now, the results of this paper are in the process of writing. This research is aimed at deepening the understanding of the basic structure of regular supercusp behavior and improving the understanding of the structure of regular supercusp behavior in the future.

项目成果

有限体上の代数多様体を用いたGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応の特別な場合の幾何的実現について

有限域上使用代数簇的 GL(n) 局部 Langlands 对应和局部 Jacquet-Langlands 对应特例的几何实现

• 发表时间: 2019
• 作者: 永井 純子;石川 洋一;時本一樹
• 通讯作者: 時本一樹