Research on Koszul AS-regular algebras from the categorical view of Non-commutative algebraic geometry and Representation theory

从非交换代数几何和表示论范畴角度研究Koszul AS-正则代数

• 批准号: 21K13781
• 负责人: 板場 綾子
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13781/
• 关键词: AS 正則環; コシュール多元環; Calabi-Yau 多元環; Beilinson 多元環; 非可換射影スキーム; AR クイバー; AS-regular 代数; 非可換射影平面; Hochschild コホモロジー環; Auslander-Reiten クイバー

全ての3次元quadratic AS正 則環Aに対して、本研究の意味での「非可換射影平面(Aに付随する非可換射影スキーム)が中心上有限生成になること」と、幾何の自己同型のノルムという概念が 有限であることが同値であることを示した。Aが中心上有限生成であることと、幾何の自己同型の位数が有限であることが同値であることを、Artin-Tate-Van den Bergh が証明したが、この研究の結果は彼らの結果の圏論的な意味での拡張であるといえる。さらに、幾何の自己同型のノルムが1また は無限大であることと, 非可換射影平面がfat point とよばれるA上の加群を持たないことと, 多元環の表現論の考察対象である、Aに対応するBeilinson algebra 上のsimple regular moduleの同型類が射影平面内のでパラメトライズされることが同値であることを得た。本年度は本研究課題の1つのテーマの完成に向けた研究に取り掛かかることができた。3次元quadratic AS正則環 Aに対応するBeilinson algebra のAuslander- Reiten 理論での振る舞いを考察し, 多元環の表現論の手法を用いてAR-quiver におけるregular module を考察し，先行研究で射影平面内の3つの直線が1点で交わる幾何と対応する幾何的代数(Type S) のときに regular module たちは AR-quiver の中で幾何でパラメトライズされることが証明されているが，さらにこれらはAに対応するBeilinson algebra 上のsimple regular module がIyama-herschend-Oppermannの意味での2-representation tame 型であることが同値であることを射影平面内の3つの直線が三角形 をなすときに対応する幾何的代数(Type S')の場合に成り立つことを証明することに成功した。これはType S'の幾何的代数の中心の生成元を計算によって具体的に特定し、このことを理論的なことを組み合わせることで証明を得ることができた。

The meaning of this study is "non-commutative projective plane (A) is non-commutative projective plane (A) is finite on the center", and the concept of geometric isomorphism is finite. A is generated on the center with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, Artin-Tate-Van den Bergh is proved with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, Artin-Tate-Van den Bergh is proved with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, Artin-Tate-Van den Bergh is proved with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, geometry itself is generated with finite number of digits, Artin-Tate-Van den Bergh is proved with finite number of digits, geometry itself is proved with finite number of digits, geometry itself is proved with finite number of digits, artin-Tate-Van den Bergh is proved with finite number of digits, geometry itself is proved with finite number of digits, geometry itself is proved with finite number of digits. A simple regular module on a Beilinson algebra is the same as a simple regular module on a noncommutative projective plane. This year's research project is completed. A Study of the Auslander-Reiten Theory of 3-Dimensional Quadratic AS Regular Ring A and Its Application in AR-Quiver Regular Module First of all, we study the algebra (Type S) and regular module (AR-quiver) of geometry in the projective plane. A simple regular module on A Beilinson algebra means Iyama-herschend-Oppermann, a 2-representation tame, a triangle, a straight line, and a geometric algebra. Type S') is a successful case. The algebraic center of Type S'is calculated in terms of specific, theoretical, and complex elements.

项目成果

Winter School on Koszul Algebra and Koszul Duality

科祖尔代数和科祖尔对偶性冬季学校

Characterization of the quantum projective planes finite over their centers

中心上有限量子射影平面的表征

• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the 53rd Symposium on Ring Theory and Representation Theory, Symp. Ring Theory Represent. Theory Organ. Comm., Osaka, 2022.
• 作者: Itaba Ayako;Mori Izuru
• 通讯作者: Mori Izuru

東京理科大学 研究者情報データベース

东京理科大学研究员信息数据库

AS-regular algebras and Frobenius algebras

AS-正则代数和 Frobenius 代数

• 发表时间: 2022
• 作者: Itaba Ayako;Mori Izuru;板場綾子;Ayako Itaba
• 通讯作者: Ayako Itaba

中心上有限生成な非可換射影平面の特徴付け

在中心有限生成的非交换射影平面的表征

• 发表时间: 2021
• 作者: Higashitani Akihiro;Kurimoto Kazuki;毛利 出;和地輝仁;Yukihiro Uchida;奥山真吾;Ayako Itaba and Izuru Mori
• 通讯作者: Ayako Itaba and Izuru Mori