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曲面の周期的写像と写像類群の群構造

表面的周期性映射和映射类的组结构

基本信息

批准号：
21K13794
负责人：
大森源城
金额：
$ 3.08万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

写像類群とは曲面の向きを保つ微分同相写像のアイソトピー類からなる群である．写像類群は，曲面をファイバーとする多様体のファイバー構造を介して低次元トポロジーにおいて重要な役割を果たしており，その例として，写像類群の代表的な元であるDehn twist による関係式が，シンプレクティック4 次元多様体が許容するファイバー構造である，Lefschetz ペンシルとの対応を持つ．このような理由から，写像類群やその部分群の生成系や表示に関する研究は，それらの分野の発展に繋がる非常に重要な研究である．曲面上の微分同相写像で，有限回合成すると恒等写像になるものを周期的写像という．ある周期的写像に対し，その周期的写像が生成する部分群の正規化群を，その周期的写像に対する対称的写像類群と呼ぶ．昨年度はGhaswala氏とWinarski氏によって定義されたBalanced superelliptic (以下BS)回転と呼ばれる周期的写像に対する対称的写像類群（これをBS写像類群と呼ぶ）有限表示を，東京理科大学の廣瀬進氏との共同研究により与えた．写像類群の部分群で，有向3次元ハンドル体に拡張可能なもの全体からなるものをハンドル体群と呼び，BS写像類群とハンドル体群の共通部分をBSハンドル体群と呼ぶ．本年度は，吉田勇耶氏との共同研究により，BSハンドル体群の有限表示を与えた．更に，BSハンドル体群の生成系に関する研究も行い，BSハンドル体群が4元生成されることを証明した．

Write the image group とは surface の to the きを protect つ Differential in-phase write image のアイソトピーkind からなるgroup である. Write image group は, surface をファイバーとするmulti-body のファイバーstructure を Introduction して low-dimensional トポロジーにおいてimportantなservice cutをfruitたしており, そのcaseとして, write like the representative of the group な元であるDehn twist によるrelational expressionが，シンプレクティック4-dimensional multi-bodyがallowanceするファイバーstructureである，Lefschetzペンシルとの対応をhold つ.このような reason から, writing like groups やそのpart group のgenerative system やrepresentation に Off する research は, それらの野の発Develop に system がるvery important な research である． The differential in-phase image on the surface is written like で, and the finite cycle synthesis するとidentity written image になるものを periodic written image という. The ある period is written like に対し, the その period is written like がgenerated するpart group のnormalization group を, and the その period is written like に対する対 The type group とcallぶ. Yesterday's Ghaswala family and Winarski family's によって definition されたBalanced superelliptic (Hereinafter BS) The limited representation of the writing image group of the periodic writing image of に対する対 (これをBS writing image group of とcalling ぶ), was jointly studied by により and えた of Tokyo University of Science. Write the partial group of the image group, the directed three-dimensional ハンドルbodyに拡张possibleなもの全からなるものをハンThe common part of the ドルbody group and the BS writing group とハンドルbody group and the BS ハンドルbody group and the common part. This year, Yoshida Isamu and I jointly researched Yoshida, BS Hockey Group's Limited Expression and Yoshida. More information, BS ハンドルbody group's generation system research and development, BS ハンドルbody group's 4-element generation system and proof