曲面の周期的写像と写像類群の群構造

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写像類群とは曲面の向きを保つ微分同相写像のアイソトピー類からなる群である．写像類群は，曲面をファイバーとする多様体のファイバー構造を介して低次元トポロジーにおいて重要な役割を果たしており，その例として，写像類群の代表的な元であるDehn twist による関係式が，シンプレクティック4 次元多様体が許容するファイバー構造である，Lefschetz ペンシルとの対応を持つ．このような理由から，写像類群やその部分群の生成系や表示に関する研究は，それらの分野の発展に繋がる非常に重要な研究である．曲面上の微分同相写像で，有限回合成すると恒等写像になるものを周期的写像という．ある周期的写像に対し，その周期的写像が生成する部分群の正規化群を，その周期的写像に対する対称的写像類群と呼ぶ．昨年度はGhaswala氏とWinarski氏によって定義されたBalanced superelliptic (以下BS)回転と呼ばれる周期的写像に対する対称的写像類群（これをBS写像類群と呼ぶ）有限表示を，東京理科大学の廣瀬進氏との共同研究により与えた．写像類群の部分群で，有向3次元ハンドル体に拡張可能なもの全体からなるものをハンドル体群と呼び，BS写像類群とハンドル体群の共通部分をBSハンドル体群と呼ぶ．本年度は，吉田勇耶氏との共同研究により，BSハンドル体群の有限表示を与えた．更に，BSハンドル体群の生成系に関する研究も行い，BSハンドル体群が4元生成されることを証明した．