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曲面の周期的写像と写像類群の群構造

表面的周期性映射和映射类的组结构

基本信息

批准号：
21K13794
负责人：
大森源城
金额：
$ 3.08万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

写像類群とは曲面の向きを保つ微分同相写像のアイソトピー類からなる群である．写像類群は，曲面をファイバーとする多様体のファイバー構造を介して低次元トポロジーにおいて重要な役割を果たしており，その例として，写像類群の代表的な元であるDehn twist による関係式が，シンプレクティック4 次元多様体が許容するファイバー構造である，Lefschetz ペンシルとの対応を持つ．このような理由から，写像類群やその部分群の生成系や表示に関する研究は，それらの分野の発展に繋がる非常に重要な研究である．曲面上の微分同相写像で，有限回合成すると恒等写像になるものを周期的写像という．ある周期的写像に対し，その周期的写像が生成する部分群の正規化群を，その周期的写像に対する対称的写像類群と呼ぶ．昨年度はGhaswala氏とWinarski氏によって定義されたBalanced superelliptic (以下BS)回転と呼ばれる周期的写像に対する対称的写像類群（これをBS写像類群と呼ぶ）有限表示を，東京理科大学の廣瀬進氏との共同研究により与えた．写像類群の部分群で，有向3次元ハンドル体に拡張可能なもの全体からなるものをハンドル体群と呼び，BS写像類群とハンドル体群の共通部分をBSハンドル体群と呼ぶ．本年度は，吉田勇耶氏との共同研究により，BSハンドル体群の有限表示を与えた．更に，BSハンドル体群の生成系に関する研究も行い，BSハンドル体群が4元生成されることを証明した．

Write the image group "surface" to protect the differential image in the same phase, write the image group, the surface image group, the image group, the image group The four-dimensional multi-dimensional volume is very important, the Lefschetz is very important, the reason is the reason, the writing type group, the partial generation system, the research, the important research, the differential in-phase image on the surface. A finite round is like a portrait of a cycle. The portrait of a cycle is similar to that of a cycle. The portrait of a cycle is similar to that of a cycle. The description of the cycle is called by a group of characters. Last year, Ghaswala's Winarski Balanced superelliptic (the following BS) defined the description of the cycle, and the description group (BS) of the cycle was limited, while the Beijing University of Science and Technology (Beijing University of Science and Technology) jointly studied the relationship between the two groups. This year, Yoshida co-studied the body group, the limited representation of the body group of BS, and the generation system of the BS image group, which is the common part of the image group. This year, Yoshida Yoshida co-studied the body group. The four elements of the body group of BS are used to generate the data of the body.