写像類群やその部分群の生成系や表示

映射类组及其子组的生成系统和表示

• 批准号: 15J10066
• 负责人: 大森 源城
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J10066/
• 关键词: 写像類群; 向き付け不可能曲面; ハンドル体; ハンドル体群; Torelli群

曲面の写像類群とは，その曲面の自己微分同相写像のアイソトピー類からなる群である．本年度は，研究目的や研究計画に記載した，ハンドル体群のある部分群に関する研究と向き付け不可能曲面の写像類群に関する研究を行った．特に，以下の２つの成果を得た．(1)有向3次元ハンドル体の境界となる連結なコンパクト有向曲面を考える．その曲面の写像類群は，自然にその曲面の整係数1次ホモロジー群に作用する．この作用の核をTorelli群と呼ぶ．Johnson準同型と呼ばれる，Johnsonによって定義されたTorelli群を定義域とする準同型写像がある．このJohnson準同型の核をJohnson核と呼ぶ．本年度は，昨年度行ったTorelli群のハンドル体部分群に関する研究を発展させる為，Johnson核とハンドル体群の共通部分であるJohnson核のハンドル体部分群の生成系に関する研究を行った．その結果，結論には至らなかったものの，Torelli群のハンドル体部分群のJohnson準同型による像を生成するようなHBP-mapの組を構成する事が出来た．(2)向き付け不可能曲面の写像類群はDehn twistとcrosscap slideと呼ばれる元たちで生成される事がLickorishによって示されている．写像類群の元fをDehn twistとcrosscap slideの積で書き表したものをfのDehn twist-crosscap slide表示と呼ぶ．もし，fの位数がnであった場合，fのn乗が単位元となる関係式が得られる為，有限位数写像のDehn twist-crosscap slide表示を求める事は，Dehn twistとcrosscap slideの間の関係式を理解する上で重要である．本年度は，いくつかの位数2の元に対するDehn twist-crosscap slide表示を求めた．

The surface is written like the group とは, and the curved surface is its own differential and in-phase image, which is the のアイソトピーclass からなるgroup である. This year, the research purpose and research plan have been documented, and the research on part groups and parts of the body group has been carried out, and the research on impossible surfaces has been carried out. Specially, the following results are obtained. (1) Directed 3-dimensional ハンドルbody no realm connection なコンパクト directed curved surface をtestえる.その curved surface の write image group は, natural に そ の surface の integral coefficient 1 order ホ モ ロ ジ ー group に す る.このeffectのcoreをTorelli groupとcallぶ． Johnson quasi-isotype とcall ばれる, Johnson によって definition されたTorelli group をdefinition domain とするquasi-isotype written like がある.このJohnson quasi-identical core をJohnson core とcall ぶ． This year's work, last year's work on Torelli group's body part group's research and development, Johnson The common part of the n-core body group and the generation system of the Johnson core and the body part group of the n-core body group.そのRESULT, CONCLUSION には TO らなかったものの, Torelli group のハンドル Body part group のJo hnson quasi-isotype による resembles を generates す る よ う な HBP-map の group を constitutes す る thing が comes out た． (2) To pay for the impossible surface and write the image group. Dehn twist and crosscap slide. Write like a group of の元 f を Dehn twist と crosscap slide の plot で 书 き table し た も の ​​を f の Dehn twist-crosscap slide means と HU ぶ. In the case of もし, fのdigit がnであった, fのn times が単digit となる relational expression が得られる is, the finite digits are written like のDehn twist-crosscap slide to express をquest める事は, Dehn twistとcrosscap It is important to understand the relationship between slide and slide. This year's は, いくつかのdigit 2の元に対するDehn twist-crosscap slide indicates をquest めた．

项目成果

An infinite presentation for the mapping class group of a non-orientable surface

不可定向曲面映射类群的无限表示

• DOI: 10.2140/agt.2017.17.419
• 发表时间: 2017
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Ryoma Kobayashi;Genki Omori;Genki Omori
• 通讯作者: Genki Omori

Torelli群のハンドル体部分群の正規生成系について

关于Torelli群的句柄域子群的正则生成元

• 发表时间: 2017
• 作者: Ryoma Kobayashi;Genki Omori;Genki Omori;Ryoma Kobayashi and Genki Omori;大森源城;大森源城;大森源城
• 通讯作者: 大森源城

A finite generating set for the level 2 twist subgroup of the mapping class group of a closed non-orientable surface

封闭不可定向曲面映射类群的2级扭曲子群的有限生成集

• 发表时间: 2017
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Ryoma Kobayashi;Genki Omori
• 通讯作者: Genki Omori

Presentations for the mapping class group of a non-orientable surface

不可定向曲面的映射类组的演示

• 发表时间: 2017
• 作者: Ryoma Kobayashi;Genki Omori;Genki Omori;Ryoma Kobayashi and Genki Omori;大森源城;大森源城;大森源城;大森源城;大森源城
• 通讯作者: 大森源城

非有向曲面の単純閉曲線と写像類群のツイスト部分群

无向曲面的简单闭曲线和映射类组的扭曲子组

• 发表时间: 2016
• 作者: Ryoma Kobayashi;Genki Omori;Genki Omori;Ryoma Kobayashi and Genki Omori;大森源城;大森源城;大森源城;大森源城;大森源城;大森源城;大森源城;大森源城;Genki Omori;大森源城;大森源城
• 通讯作者: 大森源城