葉層付き空間上の各葉拡散過程の確率解析的研究

叶状空间中各叶扩散过程的随机分析研究

• 批准号: 21K13810
• 负责人: 須崎 清剛
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13810/
• 关键词: 確率解析; 葉層付き空間; 各葉拡散過程; 確率流; ラフパス理論

本研究の主目的は、Euclid空間や多様体上の確率解析から、葉層付き空間上の確率解析へと発展させ、とくに葉層付き空間上の確率流の構成とその性質を明らかにすることである。その目的達成のために今年度取り組んだ研究の概要は以下である。(i)前年度に引き続き、葉層付き空間上で空間パラメータ付きセミマルチンゲールが定める一般化された確率微分方程式を導入し、その解の存在と一意性、およびその解が定める確率流の葉を横断する方向の出発点に関する確率連続性の証明に取り組んだ。前年度の研究により、本問題には局所的な解の張り合わせから大域的な解を構成する際に困難な箇所が現れる予想がついたため、同時進行でその補完として計画していたラフ微分方程式の解が定めるラフ流の葉層付き空間版の構成についても必要な資料収集と考察を行った。しかしいくらか理解不足な部分や手法もあったため、残念ながら今年度中の達成には至らなかった。次年度以降も引き続き資料収集と検証を続ける。(ii)2022年9月に開催されたRIMS共同研究集会「ランダム力学系・非自励力学系研究の展望：理論と応用」に参加し、葉層付き空間上の確率微分方程式の解について本研究課題のきっかけとなったいくつかの成果の発表と情報収集・意見交換を行った。研究集会参加により、本研究課題の目的達成時に得られる確率流はランダム力学系の観点からも興味深い認識が深まり、終盤に計画している葉層付き空間上の確率流の１つの応用先として重要であるという知見を得ることができた。

这项研究的主要目的是对欧几里德空间的概率分析和叶片分层空间上的概率分析进行歧视，并阐明随机流的结构和特性，尤其是在叶分层空间上。我们今年实现这一目标的研究摘要如下。 （i）从上一年开始，我们引入了一个广义的随机微分方程，该方程是由半木星定义的，在带叶层的空间上具有空间参数，并在溶液的存在和独特性的随机连续性方面进行了证明，溶液的起点以及溶液定义的随机流的起点。上一年的研究预测，当从本地解决方案构建全球解决方案时，将出现此问题的困难部分，因此我们还收集并检查了必要的材料，并考虑了粗糙的河流空间版本的结构，其结构由叶层确定，该叶子由溶液确定为计划同时互补的粗糙微分方程。但是，有一些我缺乏理解的部分和方法，因此不幸的是，我无法在本财政年度实现这一目标。从明年开始，我们将继续收集和验证材料。 （ii）我们参加了RIMS联合研究会议：“随机机械和非自我管理机械研究的观点：理论和应用：在2022年9月举行，并提出了一些结果，这些结果启发了该研究主题，这些研究主题介绍了对空间层的随机微分方程，并收集了叶子层，并收集了信息和交换的意见。从随机动态系统的角度来看，参加研究会议导致了一个有趣的认可，并且我们能够深入了解随机流在带有叶层的空间中的一种应用的重要性。