Isometries on Banach algebras

単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ写像全体からなるバナッハ環上の全射線形等距離写像とJordan$*$同型写像の関係についての研究を行った。全射等距離写像は，前年度から引き続き，研究を継続した。単位的$C^{*}$環の中心が自明であるときは，単位的全射線形等距離写像の表現は一般化した荷重合成作用素で記述でき，その特徴づけを与えることができたが，一般の$C^{*}$環の場合はどのようになるかは分かっていない。そこで，等距離写像と関係があるであろうJordan$*$同型写像を研究し, その式の表現を得た。そこではpure stateやGNS表現を用いることにより可能となり，結果として中心が自明である場合の結果に対する一般化を得た。この結果より，全射複素線形等距離写像の式の表現の予想を立てることができた。さらに，Jordan$*$同型写像であったとしても完全な特徴づけを与えることは，困難であることがいくつかの例を考察することを通して分かった。また，Jordan$*$同型写像の結果を得ることができたため，単位的$C^{*}$環に値をとる連続関数環・リプシッツ環上の順序を保存する順序準同型写像，同型写像の式の表現を得ることができた。これにより，単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ環上の保存問題についての一般論を整備できた。$C^{*}$条件を満たさないノルムが定義されたバナッハ環上の等距離写像の問題の解決を目指し，フーリエ環上の準同型写像の研究を開始した。また，等距離写像とそのスペクトルの関係について，昨年度に引き続きアメリカ，ヨーロッパの保存問題の研究者とともに共同研究として進めた。単位的$C^{*}$環の場合は，そのスペクトルの特徴づけを与えることができた。本研究は，論文としては未発表であるが，順次論文としてまとめ，発表していく。

単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ写像全体からなるバナッハ環上の全射線形等距離写像とJordan$*$同型写像の関係についての研究を行った。全射等距離写像は，前年度から引き続き，研究を継続した。単位的$C^{*}$環の中心が自明であるときは，単位的全射線形等距離写像の表現は一般化した荷重合成作用素で記述でき，その特徴づけを与えることができたが，一般の$C^{*}$環の場合はどのようになるかは分かっていない。そこで，等距離写像と関係があるであろうJordan$*$同型写像を研究し, その式の表現を得た。そこではpure stateやGNS表現を用いることにより可能となり，結果として中心が自明である場合の結果に対する一般化を得た。この結果より，全射複素線形等距離写像の式の表現の予想を立てることができた。さらに，Jordan$*$同型写像であったとしても完全な特徴づけを与えることは，困難であることがいくつかの例を考察することを通して分かった。また，Jordan$*$同型写像の結果を得ることができたため，単位的$C^{*}$環に値をとる連続関数環・リプシッツ環上の順序を保存する順序準同型写像，同型写像の式の表現を得ることができた。これにより，単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ環上の保存問題についての一般論を整備できた。$C^{*}$条件を満たさないノルムが定義されたバナッハ環上の等距離写像の問題の解決を目指し，フーリエ環上の準同型写像の研究を開始した。また，等距離写像とそのスペクトルの関係について，昨年度に引き続きアメリカ，ヨーロッパの保存問題の研究者とともに共同研究として進めた。単位的$C^{*}$環の場合は，そのスペクトルの特徴づけを与えることができた。本研究は，論文としては未発表であるが，順次論文としてまとめ，発表していく。