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チェックドルボーコホモロジーの多重超局所解析への応用

检验Dolbo上同调在多重超局部分析中的应用

基本信息

批准号：
21K13802
负责人：
小森大地
金额：
$ 2万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究課題の一つとして，青木-片岡による無限階擬微分作用素の表象理論の基礎理論における諸問題の解決が挙げられる．彼らの基礎理論において，作用素のクラスとその表象のクラスの同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性といった，基礎理論として構造的に自然に成り立ってほしい性質が未解決であった．これらの問題について，これまでにも青木-本多-山﨑などが解決を行ったが，彼らの結果では高度な技術が要求され，統一的に簡潔な解決は得られなかった．本研究ではこれらの問題に対する解決手法として，チェックドルボーコホモロジーが有効であると予想し，作用素とその表象の同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性を解析的に簡潔に記述することで，青木-片岡の基礎理論の統一的な記述を目指した．2022年度の成果としては，無限階擬微分作用素のmicrofunctionへの作用をチェックドルボーコホモロジーの超局所化を用いることで実現した．また，作用素の合成と表象の積の両立性の解決に向けて，超局所化されたチェックドルボーコホモロジーの理論を用いることで作用素の合成や表象の積を具体的に書き下すことには成功したが，これらの両立性を示すには至っていない．また，本研究課題の後半に取り組む予定である，多重超局所解析への応用についても，現在までめぼしい成果は得られていない．以上の成果は，京都大学数理解析研究所（RIMS）や日本大学で2022年度に開催された研究集会の場で発表を行った．

This research topic is based on the basic theory of representation theory of infinite-order quasi-differential agents by Aoki-Kataoka and the solutions to various problems. The basic theory of the other element is the same value, the expression of the action element is the same as the expression of the action element, and the expression of the synthesis of the action element is The basic theory and the structure of the basic theory are the natural and natural properties of the structure and the unresolved properties. The problem of これらのについて, the solution of これまでにもAoki-Honda-yama﨑などがを行ったが, The results are highly technical and demanding, and the unified solution is simple and easy to solve. The method of solving the problem of this study is:ボーコホモロジーが Effective であると思し, Actor とそのappearance の Same The value of the property, the synthesis of the action factor and the appearance of the accumulation, the establishment of the property, the analysis of the simple and concise description of the analysis, the unified description of the basic theory of Aoki-Kataoka, the purpose of the description. The results of 2022 are microfunctio of infinite-order quasi-differential agents. nへのeffectをチェックドルボーコホモロジーの超bureau's transformationを用いることで実appearsした.また, the synthesis of the action element and the solution of the appearance of the accumulation and independence of the expression, the theory of the super-localization and the application of the theoryることでactin の Synthesis やappearance の product をspecific に书き下すことにはsuccess したが, これらの両立性をshow すには to っていない．また, the second half of this research topic is determined by the group, and the analysis of multiple superpositions is done by using についても, and now the results are obtained. The above results are the results of the 2022 Research Conference held by Nihon University at the Institute of Mathematical Analysis (RIMS) at Kyoto University.