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チェックドルボーコホモロジーの多重超局所解析への応用

检验Dolbo上同调在多重超局部分析中的应用

基本信息

批准号：
21K13802
负责人：
小森大地
金额：
$ 2万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究課題の一つとして，青木-片岡による無限階擬微分作用素の表象理論の基礎理論における諸問題の解決が挙げられる．彼らの基礎理論において，作用素のクラスとその表象のクラスの同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性といった，基礎理論として構造的に自然に成り立ってほしい性質が未解決であった．これらの問題について，これまでにも青木-本多-山﨑などが解決を行ったが，彼らの結果では高度な技術が要求され，統一的に簡潔な解決は得られなかった．本研究ではこれらの問題に対する解決手法として，チェックドルボーコホモロジーが有効であると予想し，作用素とその表象の同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性を解析的に簡潔に記述することで，青木-片岡の基礎理論の統一的な記述を目指した．2022年度の成果としては，無限階擬微分作用素のmicrofunctionへの作用をチェックドルボーコホモロジーの超局所化を用いることで実現した．また，作用素の合成と表象の積の両立性の解決に向けて，超局所化されたチェックドルボーコホモロジーの理論を用いることで作用素の合成や表象の積を具体的に書き下すことには成功したが，これらの両立性を示すには至っていない．また，本研究課題の後半に取り組む予定である，多重超局所解析への応用についても，現在までめぼしい成果は得られていない．以上の成果は，京都大学数理解析研究所（RIMS）や日本大学で2022年度に開催された研究集会の場で発表を行った．

This paper presents the basic theory of the representation theory of infinite order pseudo-differential actors and the solution of various problems. The basic theory of action element and representation has the same value, the composition of action element and representation has the same value, and the basic theory and structure have the same nature. The problem is solved in a highly technical way, and the result is a simple solution. This study provides a concise description of the basic theory of Aoki-Kataoka and its implications for solving these problems. The action of the infinite order pseudo-differential action element microfunction is realized. In addition, the synthesis of the action element and the product of the representation are solved in a specific way, and the synthesis of the action element and the product of the representation are solved in a specific way. In the second half of this study, we selected a group of predetermined parameters, and analyzed the application of multiple hyperfunctions. Now we obtain the results of this study. The above results are presented at the 2022 Annual Research Conference of Kyoto University's Institute of Mathematical Analysis (RIMS) and Japan University.