Spectral theory of Neumann- Poincare operators and its Generalization

Neumann-Poincare算子的谱理论及其推广

• 批准号: 21K13805
• 负责人: 宮西 吉久
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13805/
• 关键词: ノイマン・ポアンカレ作用素; スペクトル; 積分作用素

当該年度は、3次元空間内の領域におけるノイマン・ポアンカレ作用素のスペクトル挙動の研究に大きな進展があった。これは、本研究課題のテーマにもある、一般の積分作用素を考えるうえでも、大きな指針と具体例を与えるものとなった。具体的には、まず、領域の境界がC2級より滑らかな領域について、Weyl's lawと呼ばれる、ノイマン・ポアンカレ作用素のスペクトル漸近挙動を導出した。この結果は、単著(査読あり)として、Advances in Math. に出版され、一般に滑らかでない積分作用素のスペクトル挙動を計算する指針を与えることにもなった。また、3次元空間の非常に長い領域について、パイ生地のように平たく伸ばしていく場合と、ソーセージのように横に伸長する場合を考え、前年度に二次元空間で得られていたスペクトル挙動とは全く違うスペクトル挙動を得ることにも成功した。この結果は、国際共著として、Journal d'Analyse Math. に出版され、高次元空間における、無限領域の取り扱いの指針ともなった。研究集会及び学会では、スペクトル・散乱 待兼山シンポジウム、日本数学会 (年会)、Inha University seminar、および、2022 年夏の作用素論シンポジウム(愛媛)において、出版論文2報を含む研究成果の発表を行い、応用と様々な作用素についても、研究成果と将来の展望について周知を行った。信州微分方程式セミナーでは、オーガナイザーとして、韓国人研究者の招聘も行っている。

When the annual は の field, 3 dimensional space に お け る ノ イ マ ン · ポ ア ン カ レ role element の ス ペ ク ト ル 挙 に large fixed の き な progress が あ っ た. こ れ は, this research topic の テ ー マ に も あ る, general の integral action element を exam え る う え で も, big き な pointer と concrete example を and え る も の と な っ た. Specific に は, ま ず が field の boundary grade C2 よ り slide ら か な field に つ い て, Weyl 's law と shout ば れ る, ノ イ マ ン · ポ ア ン カ レ role element の ス ペ ク ト ル asymptotic 挙 dynamic を export し た. こ の results は, 単 (check 読 あ り) と し て, Advances in math.h に publishing さ れ, general に slide ら か で な い integral action element の ス ペ ク ト ル 挙 dynamic を computing す る pointer を and え る こ と に も な っ た. ま た, very long に い field in three dimensional space の に つ い て, パ イ radix rehmanniae の よ う に flat た く stretch ば し て い く と, ソ ー セ ー ジ の よ う に transverse に elongation す る え を test, before the annual に 2 dimensional space で have ら れ て い た ス ペ ク ト ル 挙 dynamic と は く all violations う ス ペ ク ト ル 挙 dynamic を must る こ と に も successful し た. は, international こ の results the と し て, Journal d 'Analyse math.h に publishing さ れ, high dimensional space に お け る, infinite domain の take り Cha い の pointer と も な っ た. Research Assembly and び society で で, スペ ト ト ト ト · sanrantakaniyama シ ポジウム ポジウム, Japan Mathematical Society (Annual meeting), Inha University seminar, および, 2022 Summer の role element theory シ ン ポ ジ ウ ム (love luca brasi) に お い て, published papers 2 quote を む research の 発 table line を い, 応 と others 々 な role element に つ い て も と の prospect in the future, research results に つ い て known line を っ た. Shinshu differential equations セ ミ ナ ー で は, オ ー ガ ナ イ ザ ー と し て, south Korean researchers の recruitment も っ て い る.

项目成果

The spectral theory of the Neumann-Poincare operator on convex domains

凸域上Neumann-Poincare算子的谱理论

• 发表时间: 2021
• 期刊: 2021 RIMS共同研究(公開型) 量子場の数理とその周辺 講究録
• 作者: Kazunori Ando;Hyeonbae Kang;Yoshihisa Miyanishi;Yoshihisa Miyanishi
• 通讯作者: Yoshihisa Miyanishi

線形作用素のスペクトル理論とその応用

线性算子谱理论及其应用

Spectral structure of the Neumann--Poincare operator on thin domains in two dimensions

二维薄域上诺伊曼-庞加莱算子的谱结构

• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal d'Analyse Mathematique
• 作者: Kazunori Ando;Hyeonbae Kang;Yoshihisa Miyanishi
• 通讯作者: Yoshihisa Miyanishi

薄型領域におけるノイマン・ポアンカレ作用素のスペクトル

薄区 Neumann-Poincaré 算子的谱

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazunori Ando;Hyeonbae Kang;Yoshihisa Miyanishi;Yoshihisa Miyanishi;宮西吉久
• 通讯作者: 宮西吉久

Surface localization of plasmons in three dimensions and convexity

等离激元在三维和凸度上的表面定位

• DOI: 10.1137/20m1373530
• 发表时间: 2021
• 期刊: SIAM Journal on Applied Mathematics
• 影响因子: 1.9
• 作者: Kazunori Ando;Hyeonbae Kang;Yoshihisa Miyanishi;Takashi Nakazawa
• 通讯作者: Takashi Nakazawa