Spectral theory of Neumann- Poincare operators and its Generalization

当該年度は、3次元空間内の領域におけるノイマン・ポアンカレ作用素のスペクトル挙動の研究に大きな進展があった。これは、本研究課題のテーマにもある、一般の積分作用素を考えるうえでも、大きな指針と具体例を与えるものとなった。具体的には、まず、領域の境界がC2級より滑らかな領域について、Weyl's lawと呼ばれる、ノイマン・ポアンカレ作用素のスペクトル漸近挙動を導出した。この結果は、単著(査読あり)として、Advances in Math. に出版され、一般に滑らかでない積分作用素のスペクトル挙動を計算する指針を与えることにもなった。また、3次元空間の非常に長い領域について、パイ生地のように平たく伸ばしていく場合と、ソーセージのように横に伸長する場合を考え、前年度に二次元空間で得られていたスペクトル挙動とは全く違うスペクトル挙動を得ることにも成功した。この結果は、国際共著として、Journal d'Analyse Math. に出版され、高次元空間における、無限領域の取り扱いの指針ともなった。研究集会及び学会では、スペクトル・散乱 待兼山シンポジウム、日本数学会 (年会)、Inha University seminar、および、2022 年夏の作用素論シンポジウム(愛媛)において、出版論文2報を含む研究成果の発表を行い、応用と様々な作用素についても、研究成果と将来の展望について周知を行った。信州微分方程式セミナーでは、オーガナイザーとして、韓国人研究者の招聘も行っている。

当該年度は、3次元空間内の領域におけるノイマン・ポアンカレ作用素のスペクトル挙動の研究に大きな進展があった。これは、本研究課題のテーマにもある、一般の積分作用素を考えるうえでも、大きな指針と具体例を与えるものとなった。具体的には、まず、領域の境界がC2級より滑らかな領域について、Weyl's lawと呼ばれる、ノイマン・ポアンカレ作用素のスペクトル漸近挙動を導出した。この結果は、単著(査読あり)として、Advances in Math. に出版され、一般に滑らかでない積分作用素のスペクトル挙動を計算する指針を与えることにもなった。また、3次元空間の非常に長い領域について、パイ生地のように平たく伸ばしていく場合と、ソーセージのように横に伸長する場合を考え、前年度に二次元空間で得られていたスペクトル挙動とは全く違うスペクトル挙動を得ることにも成功した。この結果は、国際共著として、Journal d'Analyse Math. に出版され、高次元空間における、無限領域の取り扱いの指針ともなった。研究集会及び学会では、スペクトル・散乱 待兼山シンポジウム、日本数学会 (年会)、Inha University seminar、および、2022 年夏の作用素論シンポジウム(愛媛)において、出版論文2報を含む研究成果の発表を行い、応用と様々な作用素についても、研究成果と将来の展望について周知を行った。信州微分方程式セミナーでは、オーガナイザーとして、韓国人研究者の招聘も行っている。