パラメータに依存する Furstenberg measure の絶対連続性

Furstenberg 测量的绝对连续性取决于参数

• 批准号: 21K13814
• 负责人: 高橋 悠樹
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13814/
• 关键词: Lyapunov exponent; random matrix products; uniform hyperbolicity; Quasiperiodic cocycle; Furstenberg measure; Bifurcation current; 反復関数系

行列式が1の2×2行列が有限個与えられたとする（この組を F とかく）。このとき、これらの行列をランダムに掛け合わせることを考える。このとき、この積がどの程度のスピードで増加するかを測る量として、Lyapunov exponent と呼ばれるものが知られている。たとえば、F が x 軸方向に 2 倍、y 軸方向に 1/2 倍するような行列のみからなる場合、 対応する Lyapunov exponent は log 2 となる。また、F が回転行列のみからなる場合には、Lyapunov exponent は 0 となる。行列の組 F が uniform hyperbolic であるとは、F から任意に n 個の行列を選び掛け合わせたとき、その積が exponential に増加することをいう。F が uniformly hyperbolic であるときには、F はある種の「安定性」を持つことが知られている。2022年度には、1パラメーターに依存する行列の組に関する問題を考察した。このとき、Lyapunov exponent は subharmoic な関数になる。行列の組がパラメーターに関し monotonic であるとき、行列の組が uniformly hyperbolic であることと、Lyapunov exponent が harmonic であることが同値であることを示した。また、Thouless formula と呼ばれる、Lyapunov exponent と rotation number に関する関係式についても考察し、これの拡張を与えた。

1 ×2 rows and columns are finite and ( This is the first time I've ever seen you. For example, if you want to measure the length of the product, you can measure the length of the product, and you can measure the length of the product. When F is 2 times in the x axis direction and 1/2 times in the y axis direction, the Lyapunov is log 2.また、F が回転行列のみからなる场合には、Lyapunov exponent は 0 となる。The group F is uniform hyperbola, F is arbitrary n, the group F is associative, and the group F is exponential. F is uniformly hyperbola, F is hyperbola, F is hyperbola, and F is hyperbola. In 2022, the problem of group dependency was investigated. Lyapunov exponent is subharmic. The row and column groups are related to the monotonic, the row and column groups are uniformly hyperbola, the Lyapunov is harmonic The relation between thoughtless formula and rotation number

项目成果

Invariant measures for Iterated Function Systems with inverses

具有逆的迭代函数系统的不变测度

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Fractal Geom.
• 作者: Takayuki Kobayashi;Miho Murata;Hirokazu Saito;村田 美帆;Miho Murata;村田 美帆;村田 美帆;Y. Takahashi
• 通讯作者: Y. Takahashi

Analyticity of the Lyapunov exponent of meromorphic monotonic cocycles

亚纯单调余循环Lyapunov指数的解析性

• 发表时间: 2022
• 期刊: Dyn. Syst.
• 作者: Takayuki Kobayashi;Miho Murata;Hirokazu Saito;村田 美帆;Miho Murata;村田 美帆;村田 美帆;Y. Takahashi;Y. Takahashi
• 通讯作者: Y. Takahashi

Generalized Thouless formula

广义Thouless公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Takayuki Kobayashi;Miho Murata;Hirokazu Saito;村田 美帆;Miho Murata;村田 美帆;村田 美帆;Y. Takahashi;Y. Takahashi;Yuki Takahashi
• 通讯作者: Yuki Takahashi