非正則回帰モデルのベイズ推測理論とその応用

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昨年度に引き続き，本研究課題に関連深い縮小事前分布に基づく分位トレンドフィルタリングの研究を行った。前年度に投稿した論文に対する査読者の指摘を踏まえ，分位トレンドフィルタリングにおける非対称ラプラス尤度が誤特定されている場合のベイズ信用区間のカリブレーション法を変分ベイズ法に基づき構成した。提案手法はマルコフ連鎖モンテカルロ法によるカリブレーション法よりはるかに高速であり，数値実験を通して適度な誤特定下で妥当な不確実性評価ができることが確認された。この研究成果は現在査読付き国際学術誌に投稿中である。この成果を空間データにも応用できるように拡張した手法についても現在投稿準備中である。本研究課題における非正則回帰モデルの一つである境界トレンドの推定問題について，ベイズトレンドフィルタリングの観点から着手した。多変量切断正規分布を作業用尤度関数として用い，尤度関数の適切な近似を行うことにより事後分布の計算のための効率的なギブスサンプラーを構築した。このようなノンパラメトリック回帰ではデータに対する事前情報から推定したい関数形に形状制約を課すことも多い。本研究では，構造的な制約の誤特定に対してロバストな近単調制約を課した境界トレンドフィルタリングの方法についても検討し，生産関数の推定や気候変動に関する実データ解析においてその性能を検証した。この成果は来年度中に査読付き国際学術誌に投稿予定である。また，上記の縮小推定に関連する研究として正値連続データに対するスパース信号解析に関する研究成果も得ることができ，効率的なアルゴリズムと推定量の理論的な性質を与えた。提案方法をCOVID-19における地域別・年齢別の平均入院期間のデータ解析に応用することで，提案手法の有用性についても確認できた。この成果は研究協力者との共著論文として査読付き国際学術誌に採択された。