双直交多項式解をもつ離散可積分系系列の研究

双正交多项式解的离散可积系统序列研究

基本信息

  • 批准号:
    21K13837
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.5万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

直交多項式には定数倍の任意性があるが,なんらかの規格化をするのが通常であり,正規化(直交定数を1にする)とモニック化(最高次係数を1にする)が典型的である.正規化すると三項間漸化式に対応する三重対角行列が対称行列になり応用上も有用であるが,付随する離散戸田格子の扱いはモニックの方が若干容易である.ただし,どちらの規格化でも出てくる離散戸田格子は本質的に同じものである.今年度は,双直交多項式の場合の規格化の違いで出てくる離散2次元戸田格子がどう変わるか,特に(2, 2)簡約の場合を調べた.一般に(m, n)簡約と呼んでいる特殊化操作をすると(m+n+1)項間漸化式を満たす双直交多項式となり,(1, 1)簡約の場合が直交多項式そのものになる.(2, 2)簡約の場合は直交には落ちずに双直交な多項式列のペアが維持され,これに対応してモニックの場合は互いに双対な離散2次元戸田格子の簡約版2種類が得られる.次に正規化の場合を検討したところ,直交多項式の場合とは違って五項間漸化式に対応する五重対角行列は対称とはならず,少し複雑な見た目をしているが,モニックの場合に現れる2つの系が両方同時に現れるということがわかった.双対な2つの系は五重対角行列の相似変換で互いに移りあえると思うと,直感的には正規化がそのちょうど中間にあるとみなせば自然な結果であると考えられ,面白いとは思うが,今のところ数値計算への応用の道は見えておらず,もう少し研究が必要と考えている.
Orthogonal polynomials are arbitrary for definite multiples, normalized for normal multiples, normalized for definite orthogonal multiples, normalized for highest coefficients, normalized for typical multiples. Regularization of three-term gradient matrix is easy to use.ただし,どちらの规格化でも出てくる离散戸田格子は本质的に同じものである. This year, the normalization of biorthogonal polynomials in the case of violation of the rules, especially in the case of (2, 2) reduction. General (m, n) reduction and special operation: (m+n+1) inter-term gradual expression: biorthogonal polynomial: (1, 1) reduction and case: orthogonal polynomial: (1, 1) reduction. (2, 2) The reduced case orthogonal inverse inverse In the case of secondary normalization, it is discussed that the orthogonal polynomial is in violation of the five terms of the gradual formula. In the case of secondary normalization, it is discussed that the five pairs of angles are in violation of the five terms of the gradual formula. In the case of secondary normalization, it is discussed that the two pairs of angles are in violation of the five terms of the gradual formula. Double pairs of pairs.

项目成果

期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Box-ball systems and biorthogonal polynomials
盒球系统和双正交多项式
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda
  • 通讯作者:
    Kazuki Maeda
3次方程式に対するNewton法の可積分類似
三次方程牛顿法的可积类比
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda;前田一貴;前田一貴
  • 通讯作者:
    前田一貴
正規双直交多項式と離散2次元戸田格子
正交双正交多项式和离散二维 Toda 格
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴
  • 通讯作者:
    前田一貴
代数方程式に対するニュートン法の可積分な類似物
代数方程牛顿法的可积模拟
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda;前田一貴
  • 通讯作者:
    前田一貴
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前田 一貴其他文献

ある種の帯行列の逆固有値問題の解法について
关于某些带状矩阵的逆特征值问题的求解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    赤岩 香苗;前田 一貴
  • 通讯作者:
    前田 一貴
Totally nonnegativeなLaurent-Jacobi行列の逆固有値問題の解法について
关于全非负Laurent-Jacobi矩阵的反特征值问题的求解
離散可積分系から見る行列の逆固有値問題
从离散可积系统看矩阵的逆特征值问题
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    赤岩 香苗;前田 一貴;赤岩 香苗
  • 通讯作者:
    赤岩 香苗
離散戸田方程式を用いた要素および固有値が指定された逆固有値問題の解法
使用离散Toda方程求解指定元素和特征值的反特征值问题
箱玉系の箱容量拡張と有限戸田格子
盒球系统和有限Toda格子的盒容量扩展
  • DOI:
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    前田 一貴;辻本 諭
  • 通讯作者:
    辻本 諭

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減算のない非自励離散可積分系が創出する新たな箱玉系と数値計算アルゴリズムの研究
无减法非自激离散可积系统新型箱球系统及数值计算算法研究
  • 批准号:
    11J04105
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 1.5万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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