双直交多項式解をもつ離散可積分系系列の研究

双正交多项式解的离散可积系统序列研究

• 批准号: 21K13837
• 负责人: 前田 一貴
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: The University of Fukuchiyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13837/
• 关键词: 双直交多項式; 離散2次元戸田格子; 五重対角行列; ニュートン法; 代数方程式; 離散力学系; 離散可積分系; 離散戸田格子

直交多項式には定数倍の任意性があるが，なんらかの規格化をするのが通常であり，正規化（直交定数を1にする）とモニック化（最高次係数を1にする）が典型的である．正規化すると三項間漸化式に対応する三重対角行列が対称行列になり応用上も有用であるが，付随する離散戸田格子の扱いはモニックの方が若干容易である．ただし，どちらの規格化でも出てくる離散戸田格子は本質的に同じものである．今年度は，双直交多項式の場合の規格化の違いで出てくる離散2次元戸田格子がどう変わるか，特に(2, 2)簡約の場合を調べた．一般に(m, n)簡約と呼んでいる特殊化操作をすると(m+n+1)項間漸化式を満たす双直交多項式となり，(1, 1)簡約の場合が直交多項式そのものになる．(2, 2)簡約の場合は直交には落ちずに双直交な多項式列のペアが維持され，これに対応してモニックの場合は互いに双対な離散2次元戸田格子の簡約版2種類が得られる．次に正規化の場合を検討したところ，直交多項式の場合とは違って五項間漸化式に対応する五重対角行列は対称とはならず，少し複雑な見た目をしているが，モニックの場合に現れる2つの系が両方同時に現れるということがわかった．双対な2つの系は五重対角行列の相似変換で互いに移りあえると思うと，直感的には正規化がそのちょうど中間にあるとみなせば自然な結果であると考えられ，面白いとは思うが，今のところ数値計算への応用の道は見えておらず，もう少し研究が必要と考えている．

Orthogonal polynomials are arbitrary for definite multiples, normalized for normal multiples, normalized for definite orthogonal multiples, normalized for highest coefficients, normalized for typical multiples. Regularization of three-term gradient matrix is easy to use.ただし，どちらの规格化でも出てくる离散戸田格子は本质的に同じものである. This year, the normalization of biorthogonal polynomials in the case of violation of the rules, especially in the case of (2, 2) reduction. General (m, n) reduction and special operation: (m+n+1) inter-term gradual expression: biorthogonal polynomial: (1, 1) reduction and case: orthogonal polynomial: (1, 1) reduction. (2, 2) The reduced case orthogonal inverse inverse In the case of secondary normalization, it is discussed that the orthogonal polynomial is in violation of the five terms of the gradual formula. In the case of secondary normalization, it is discussed that the five pairs of angles are in violation of the five terms of the gradual formula. In the case of secondary normalization, it is discussed that the two pairs of angles are in violation of the five terms of the gradual formula. Double pairs of pairs.

项目成果

Box-ball systems and biorthogonal polynomials

盒球系统和双正交多项式

• 发表时间: 2022
• 作者: Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda
• 通讯作者: Kazuki Maeda

3次方程式に対するNewton法の可積分類似

三次方程牛顿法的可积类比

• 发表时间: 2021
• 作者: Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda;前田一貴;前田一貴
• 通讯作者: 前田一貴

正規双直交多項式と離散2次元戸田格子

正交双正交多项式和离散二维 Toda 格

• 发表时间: 2022
• 作者: Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴
• 通讯作者: 前田一貴

代数方程式に対するニュートン法の可積分な類似物

代数方程牛顿法的可积模拟

• 发表时间: 2022
• 作者: Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda;前田一貴
• 通讯作者: 前田一貴