双直交多項式解をもつ離散可積分系系列の研究
双正交多项式解的离散可积系统序列研究
基本信息
- 批准号:21K13837
- 负责人:
- 金额:$ 1.5万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
- 财政年份:2021
- 资助国家:日本
- 起止时间:2021-04-01 至 2024-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
直交多項式には定数倍の任意性があるが,なんらかの規格化をするのが通常であり,正規化(直交定数を1にする)とモニック化(最高次係数を1にする)が典型的である.正規化すると三項間漸化式に対応する三重対角行列が対称行列になり応用上も有用であるが,付随する離散戸田格子の扱いはモニックの方が若干容易である.ただし,どちらの規格化でも出てくる離散戸田格子は本質的に同じものである.今年度は,双直交多項式の場合の規格化の違いで出てくる離散2次元戸田格子がどう変わるか,特に(2, 2)簡約の場合を調べた.一般に(m, n)簡約と呼んでいる特殊化操作をすると(m+n+1)項間漸化式を満たす双直交多項式となり,(1, 1)簡約の場合が直交多項式そのものになる.(2, 2)簡約の場合は直交には落ちずに双直交な多項式列のペアが維持され,これに対応してモニックの場合は互いに双対な離散2次元戸田格子の簡約版2種類が得られる.次に正規化の場合を検討したところ,直交多項式の場合とは違って五項間漸化式に対応する五重対角行列は対称とはならず,少し複雑な見た目をしているが,モニックの場合に現れる2つの系が両方同時に現れるということがわかった.双対な2つの系は五重対角行列の相似変換で互いに移りあえると思うと,直感的には正規化がそのちょうど中間にあるとみなせば自然な結果であると考えられ,面白いとは思うが,今のところ数値計算への応用の道は見えておらず,もう少し研究が必要と考えている.
Orthogonal polynomials are arbitrary multiples of fixed numbers, and normalization is normal, and they are positive Normalization (orthogonal definite number を1にする) and とモニック (highest degree coefficient を1にする) are typical である. Regularization and gradient between three terms It is useful to pay with the discrete Toda grid の扱 いはモニックのsquare が somewhat easy である.ただし, どちらのnormalized でも出てくるdiscrete Toda grid はessential に Same as じものである. This year, the case of double orthogonal polynomials is normalized and violated, and the discrete 2-dimensional Toda grid is used, and the special (2, 2) simple case is adjusted. General に(m, n) Simple とcall んでいるSpecialized operation をすると(m+n+1) Interterm gradient formula を満たす Double orthogonal polynomial となり, (1, 1) Simple case of orthogonal polynomial. (2, 2) In the case of simplicity, the orthogonal and double orthogonal polynomials are maintained and maintained.してモニックのoccasion は mutual いに双対な discrete 2-dimensional Toda grid の simple version 2 types が got ら れる. The case of subnormalization is the case where the orthogonal polynomial is used, the case of the orthogonal polynomial is the case of the five-term gradient formula, the five-fold angle array, the order of the angles, and the order of the five-term regularization. It's a good idea Now the れる2つの system が両方 simultaneously に appear れるということがわかった.双対な2つの线は五fold対角 rankのsimilar変changeでmutualいにshiftりあえると思It's naturalなThe result is であるとtest えられ, the face is white いとは思うが, and the current value is calculatedへの応用の道は见えておらず, もう小し研究が无码考えている.
项目成果
期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Box-ball systems and biorthogonal polynomials
盒球系统和双正交多项式
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda
- 通讯作者:Kazuki Maeda
3次方程式に対するNewton法の可積分類似
三次方程牛顿法的可积类比
- DOI:
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda;前田一貴;前田一貴
- 通讯作者:前田一貴
正規双直交多項式と離散2次元戸田格子
正交双正交多项式和离散二维 Toda 格
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴
- 通讯作者:前田一貴
代数方程式に対するニュートン法の可積分な類似物
代数方程牛顿法的可积模拟
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Narimatsu Akihiro;Ohno Hiromichi;Wada Kazuyuki;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;Kazuyuki Wada;和田 和幸;前田一貴;Kazuki Maeda;前田一貴
- 通讯作者:前田一貴
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Totally nonnegativeなLaurent-Jacobi行列の逆固有値問題の解法について
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- 发表时间:
2018 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
赤岩 香苗;前田 一貴;赤岩 香苗,谷口 雄大,近藤弘一 - 通讯作者:
赤岩 香苗,谷口 雄大,近藤弘一
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- 批准号:
11J04105 - 财政年份:2011
- 资助金额:
$ 1.5万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows