Mathematical analysis for the complex network structure via topological approaches

通过拓扑方法对复杂网络结构进行数学分析

• 批准号: 21K13839
• 负责人: 関坂 歩幹
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13839/
• 关键词: Maslov index; Stability index; 複雑ネットワーク; ネットワーク上の反応拡散系; 反応拡散系; ネットワーク; Maslov Index; Stability Index; 連続極限; 力学系理論

本年は無限次元Stability indexやMaslov indexの性質と，複雑ネットワーク上の拡散方程式および連続極限で現れる非局所方程式とを独立に詳しく調べた．Maslov indexはシンプレクティック幾何学に現れる不変量であるが，これは自己共役な微分作用素の不安定な固有値の個数としか対応させることができない．従って非局所方程式が自己共役か否かがどのような性質によって決定されるかを調べる必要がある．積分核が対称な場合には然るべき関数空間で自己共役作用素となることが知られていたが，対称性が崩れると非自己共役となることがわかった．本結果は関坂(山本)宏子氏との共同研究により得られたもので，反応拡散近似との関係も含めて論文の投稿準備中である．また，ネットワーク上で反応拡散系を考えた場合には，そのネットワーク構造のトポロジーに応じて定数定常解の不安定化のメカニズムが変わることがある．このときいくつかのネットワーク構造に対して，キルヒホッフ条件を接合点での境界条件として持つ場合にMaslov indexやStability indexの枠組みで固有値問題を調べることができることがわかった．Stability indexやMaslov indexの基本的な性質について応用数学勉強会2022および発展方程式における系統的形状解析及び漸近解析：春の学校で連続講演を行った．無限次元Stability indexについて，時空間パターンや非局所方程式に対する固有値問題へ拡張を行った．本研究は関坂(山本)宏子氏との共同研究により得られたもので，2022年度応用数学合同研究集会および日本数学会2023年度年会で講演を行った．

This year, the infinite dimensional Stability index and Maslov index are the properties of the complex equation, the dispersion equation and the continuous limit of the complex equation. The Maslov index is the independent equation. The Maslov index is the number of the unstable intrinsic value of the differential action element.従って非局所方程式が自己共役か否かがどのような性质によって决定されるかを调べる必要がある. The integral kernel is symmetric in the case where it is not symmetric in the number space. The results of this paper are as follows: (1) the relationship between the two methods is similar, and (2) the paper is prepared for submission. In this case, the structure of the system is stable and the stability of the system is unstable. The basic properties of Maslov index and Stability index are discussed in detail. Mathematical analysis is used to analyze the shape and asymptotic analysis of the system. The spring school is connected to the lecture. Infinite dimensional Stability index is a time-space equation. This study was conducted by Hiroko Sekizaka (Yamamoto), a member of the Joint Research Committee of the Japanese Mathematical Society, at the 2023 Annual Meeting of the Japanese Mathematical Society.

项目成果

Four-scroll attractor modelが持つ幾何学的構造

四涡旋吸引子模型的几何结构

• 发表时间: 2021
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹，山本宏子;関坂歩幹
• 通讯作者: 関坂歩幹

振動場反応拡散系に現れるセグメントパターン

振荡场反应扩散系统中出现的分段模式

• 发表时间: 2022
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹
• 通讯作者: 関坂歩幹

反応拡散系の進行波解の安定性問題とEvans関数

反应扩散系统行波解与埃文斯函数的稳定性问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹
• 通讯作者: 関坂歩幹

Maslov指数と偏微分方程式への応用 II

马斯洛夫指数及其在偏微分方程中的应用 II

• 发表时间: 2023
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;関坂歩幹;関坂歩幹
• 通讯作者: 関坂歩幹

Topological Approach to the Stability Problem of Traveling Waves

行波稳定性问题的拓扑方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹
• 通讯作者: 関坂歩幹