トポロジーと高次対称性で探る場の量子論の相構造

本年度は、4次元アクシオン電磁気学における非可逆高次対称性を研究した。これまでの研究によって、アクシオンと光子が質量を持たない相では、可逆な0次および1次対称性が存在することが示されていたが、その対称性のパラメータは有限群に制限されていた。この理由は、カイラル量子異常によって連続的対称性が破れるからである。一方で近年、カイラル量子異常で破れる0次対称性は、分数量子ホール系の分配関数を用いることで、パラメータを有理数とする非可逆対称性に拡張できることが先行研究によって示された。本研究ではこの発想を応用し、パラメータが有限群に制限されていたアクシオン電磁気学の1次対称性は、パラメータを有理数とする非可逆な1次対称性に拡張できることを示した。具体的には、非可逆1次対称性の生成子を、 (1+1)次元のシュウィンガー模型の低エネルギートポロジカル有効理論の分配関数を用いることで構成した。さらに、先行研究で構成されていた非可逆0次対称性の生成子と今回得られた非可逆1次対称性の生成子の相関関数を調べることで、これらの間に非自明なカレント代数があることを示した。そしてこのカレント代数は、アクシオン分域壁に磁場を挿入すると誘導電荷が生じるという、従来知られている効果として理解できることを示した。この研究により、従来知られていたアクシオン電磁気学の物理の背後に、非自明な対称性の構造が存在することが明らかになった。上記の研究に加えて、高次対称性の南部・ゴールドストンモードの外場中での不安定性とその解消機構、一般の偶数次元のアクシオン電磁気学における可逆な高次対称性、量子色力学のハドロン相における量子異常と高次群構造の解析、非相対論系における dipole 対称性についての研究を行い、場の量子論における様々な相構造を高次対称性の観点から議論した。

本年度は、4次元アクシオン電磁気学における非可逆高次対称性を研究した。これまでの研究によって、アクシオンと光子が質量を持たない相では、可逆な0次および1次対称性が存在することが示されていたが、その対称性のパラメータは有限群に制限されていた。この理由は、カイラル量子異常によって連続的対称性が破れるからである。一方で近年、カイラル量子異常で破れる0次対称性は、分数量子ホール系の分配関数を用いることで、パラメータを有理数とする非可逆対称性に拡張できることが先行研究によって示された。本研究ではこの発想を応用し、パラメータが有限群に制限されていたアクシオン電磁気学の1次対称性は、パラメータを有理数とする非可逆な1次対称性に拡張できることを示した。具体的には、非可逆1次対称性の生成子を、 (1+1)次元のシュウィンガー模型の低エネルギートポロジカル有効理論の分配関数を用いることで構成した。さらに、先行研究で構成されていた非可逆0次対称性の生成子と今回得られた非可逆1次対称性の生成子の相関関数を調べることで、これらの間に非自明なカレント代数があることを示した。そしてこのカレント代数は、アクシオン分域壁に磁場を挿入すると誘導電荷が生じるという、従来知られている効果として理解できることを示した。この研究により、従来知られていたアクシオン電磁気学の物理の背後に、非自明な対称性の構造が存在することが明らかになった。上記の研究に加えて、高次対称性の南部・ゴールドストンモードの外場中での不安定性とその解消機構、一般の偶数次元のアクシオン電磁気学における可逆な高次対称性、量子色力学のハドロン相における量子異常と高次群構造の解析、非相対論系における dipole 対称性についての研究を行い、場の量子論における様々な相構造を高次対称性の観点から議論した。