トポロジーと高次対称性で探る南部・ゴールドストン定理の一般化

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は昨年度に引き続き、連続的高次対称性の自発的破れに伴う南部・ゴールドストン (NG) モードが外場とトポロジカルな結合を持つ時に現れうる不安定性について議論した。特に、NGモードの不安定性の解消機構について一般的に議論した。この機構は系の最終的な安定性を議論するために重要である。本研究では、NGモードに現れる上記の不安定性は解消されうることを一般的に示した。理論的枠組みとして、高次対称性のNGモードおよび背景場として導入していた場を力学的自由度として記述できる無質量反対称テンソルゲージ理論を考えた。この理論においても、背景電場を一般化した一様な背景場のもとでゲージ場に不安定モードが生じることを、分散関係の解析により確認した。そして、背景場を初期条件で持つ場の時間発展を、運動方程式および不安定モードの平面波展開により議論した。その結果、不安定モードのダイナミクスによって、初期条件の背景場を弱める方向に系が時間発展し、不安定性が解消されうることを線形解析の範囲内で示した。さらに不安定モードで増幅された場は、一般化磁気ヘリシティと呼ばれる、絡み数で特徴づけられたトポロジカルな量を持つことを、運動方程式から導いた。この一般化磁気ヘリシティは、「非可逆対称性」と呼ばれる逆元を持たない一般化対称性を用いて理解できることを示した。本研究により、高次対称性のNGモードの不安定性は解消されうることが一般的に示された。本研究で得られた一般化磁気ヘリシティを持つゲージ場を不安定性によって生成する機構を、現実的な模型に応用することが期待される。上記の研究に加えて、4次元アクシオン電磁気学における非可逆高次対称性、偶数次元のアクシオン電磁気学における可逆な高次対称性、ハドロン相における量子異常と高次群構造の解析、非相対論的系における dipole 対称性についての研究を行った。