人工知能を用いた派生証券価格の効率的算出手法の研究

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金融市場を記述する上で不可欠な確率ボラティリティモデルとその影響を織り込んだ派生証券の価格付けには，モンテカルロ法や有限差分法に代表される数値計算法や漸近展開や特異摂動法などの近似手法が用いられてきた．しかし，前者は膨大な計算時間とリソースを要し，後者は満期が長く原資産のボラティリティが高い派生証券では近似精度が著しく劣化するなど，金融実務の足枷となってきた．Funahashi(2021)において，人工神経回路網(ANN)と漸近展開法を組み合わせることで，派生証券の新しい評価手法を開発し，従来の手法に比べて高速かつ高い精度で派生証券価格を計算することを可能にした．令和4年度は，本手法と特異摂動法を組み合わせ，実務上重要なSABRモデルへと応用し，従来のANNでの学習と比較して，学習データ数を10～1000分の１に減らしても，派生証券価格を安定的に推定することを証明した．これにより，従来のANNを用いた派生証券価格の推定に比べて，学習データの生成や学習にかかる時間を大幅に短縮すると同時に，学習及び予測の精度も向上させることに成功した．また，実務で用いられているSABRモデルの近似解はwing（ディープ・インザ（アウト・オブザ）・マネー）において，近似の精度が劣化することが問題となっていたが，本手法を用いることで，wingの正確な計算が可能になった．これらの研究成果はQuantitative Finance誌に掲載された．さらに，確率ボラティリティモデルの下では，解析解のみならず，派生証券価格の近似解すら得られないことも多い．そこで，本手法を発展させ，複雑な確率過程の下での派生証券価格を直接ANNに学ばせるのではなく，解析解の知られている確率過程の下での派生証券価格との差を学習させることで，学習データを大幅に圧縮すると同時に，予測の精度を向上させる手法を確立した．