超平面配置の補空間の代数学の探求

探索超平面配置的互补空间代数

• 批准号: 22K13885
• 负责人: 辻栄 周平
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Hokkaido University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13885/
• 关键词: 超平面配置; 特性準多項式; 特性多項式; 交叉半順序集合; デデキント整域; 非結晶的ルート系

本研究の目的は、超平面配置の補空間の代数的構造を記述する基礎理論を構築することである。特に2022年度の目標は、有理整数環上の超平面配置の特性準多項式の理論を一般化し、代数体の整数環上（あるいは、もっと一般に剰余環が有限であるようなデデキント整域上）の超平面配置の特性準多項式の基礎理論を構築することである。特性準多項式の理論のうち、最も重要で興味深い物は結晶的ルート系に付随する超平面配置の特性準多項式である。超平面配置の定義環を有理整数環から代数体の整数環に拡大することができれば、非結晶的ルート系に関しても同様の議論が展開できるようになるなどの波及効果が見込める。2022年度は研究協力者である日本文理大学の黒田匡迪氏と、定期的に研究打ち合わせを行い、研究を推進した。その結果、特性準多項式の一般化として満たさなけばいけない予期される性質のほとんどを証明することができた。これらの結果はプレプリントとしてまとめて公開済みであり、査読付きの論文誌へ投稿中である。得られた基礎理論を用いて、非結晶的ルート系である H型のルート系に対する特性準多項式を求めてみると、結晶的ルート系に対する特性準多項式と同じようにコクセター数に関する対称性があることが分かった。しかし、なぜこのような現象が起こるのかの理解には至っていない。今後は、なぜ非結晶的な場合にも同様のことが起こるのかということについての理解を得ることを主眼とし、引き続き研究を行う。

The purpose of this study is to describe the basic theory of the construction of complementary spaces for hyperplane configurations. In particular, the purpose of 2022 is to generalize the theory of characteristic quasi-polynomials of hyperplane configurations over rational integer rings and to construct the basic theory of characteristic quasi-polynomials of hyperplane configurations over integer rings of algebras. The theory of characteristic quasi-polynomials is of great interest to the theory of crystal systems and the characteristic quasi-polynomials of hyperplane configurations. The definition of hyperplane configuration rings, rational integer rings, algebraic integer rings, etc. 2022 Research collaborator Kuroda of Japan University of Arts and Sciences, regular research cooperation, research promotion The results and properties of quasi-polynomials are generalized. The results of this study are as follows: In this paper, the basic theory of non-crystalline system is proposed. The characteristic quasi-polynomial of H-type system is obtained. The characteristic quasi-polynomial of crystalline system is obtained. The phenomenon of In the future, the situation of non-crystallization will be the same.

项目成果

Arrangements over the rings of integers of algebraic number fields

代数数域整数环上的排列

• 发表时间: 2023
• 作者: Shuhei Tsujie

Problems on the characteristic quasi-polynomials of hyperplane arrangements over Dedekind domains

Dedekind域上超平面排列的特征拟多项式问题

• 发表时间: 2023
• 期刊: A collection of research problems (JSPS-VAST Bilateral Joint Research Projects)
• 作者: Masamichi Kuroda;Shuhei Tsujie
• 通讯作者: Shuhei Tsujie

剰余環が有限であるデデキント整域上の超平面配置の特性準多項式

有限余数环Dedekind域上超平面排列的特征拟多项式

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohmori Shousuke;Yamazaki Yoshihiro;Shuhei Tsujie
• 通讯作者: Shuhei Tsujie

Shuhei TSUJIE 辻栄 周平

津杰修平