Zeros of zeta functions and L-functions, and their relations to Goldbach's problem

zeta 函数和 L 函数的零点及其与哥德巴赫问题的关系

• 批准号: 22K13895
• 负责人: スリアジャヤ アデイルマ
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13895/
• 关键词: リーマンゼータ関数; 零点の対相関; Montgomery予想; 代替予想; 単純零点の割合; ゴールドバッハ平均; ゼータ関数; L関数; 零点; 素数; ゴールドバッハ問題

今年度の主な研究内容はBaluyot氏、Goldston氏とTurnage-Butterbaugh氏との研究で、リーマンゼータ関数の零点の対相関に関するMontgomery予想とその正反対の予想となる代替予想についてである。前者についてはリーマン予想を仮定しない場合を考慮し、同じくMontgomeryの定理は得られた。その応用の一つとして、リーマン予想より遥かに弱い条件のみで61%以上のリーマンゼータ関数の非自明な零点が単純零点であることを示した。後者についても同じく、リーマンゼータ関数の非自明な零点がほぼ全て単純零点であることを示すための条件をはっきりさせ、従来の代替予想だけでは得られない理由も明らかにした。特に、Montgomery予想と異なり、代替予想は重複する零点を許す余地があり、研究代表者らはそれを明示的に記述した。上記以外に、Goldston氏との共同研究で執筆したゴールドバッハ表現の個数の平均の誤差評価に関する論文を投稿し、修正も行った。この論文は現在出版済みである。

今年的主要研究主题是对Baluyot，Goldston和Turnage-Butterbaugh的研究，这是关于蒙哥马利关于Riemann Zeta函数中零相关性的蒙哥马利预测，而替代预测是完全相反的预测。考虑到不假定Riemann预测的情况，也获得了前者。应用之一是，在远比Riemann预期的条件下，Riemann Zeta功能的非平凡零61％或更多的零是简单的零。同样，对于后者，已经阐明了Riemann Zeta函数中几乎所有的非明显零的条件都是简单的零，并且仅通过常规替代预测无法获得它无法获得的原因。特别是，与蒙哥马利的预测不同，替代预测有重叠零的空间，研究人员的校长已经明确表示。除上述内容外，我们还提交并修订了一篇论文，以评估与Goldston共同研究中编写的Goldbach表达式数量的平均误差。本文目前发表。

项目成果

The prime number theorem and pair correlation of zeros of the Riemann zeta-function

黎曼 zeta 函数的素数定理和零点对相关性

• DOI: 10.1007/s40993-022-00371-4
• 发表时间: 2022
• 期刊: Research in Number Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Goldston D. A.;Suriajaya Ade Irma
• 通讯作者: Suriajaya Ade Irma

San Jose State University(米国)

圣何塞州立大学（美国）

Recent progress on the weighted density of low-lying zeros of L-functions in a family

族中L函数低点零点加权密度的最新进展

• 发表时间: 2023
• 作者: Goldston D. A.;Suriajaya Ade Irma;Ade Irma Suriajaya;Shingo Sugiyama
• 通讯作者: Shingo Sugiyama

The Pair Correlation Conjecture, the Alternative Hypothesis, and an Unconditional Montgomery Theorem

对相关猜想、备择假设和无条件蒙哥马利定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Goldston D. A.;Suriajaya Ade Irma;Ade Irma Suriajaya
• 通讯作者: Ade Irma Suriajaya

Error of the average of Goldbach representations in relation to the prime number theorem

哥德巴赫表示的平均值与素数定理的误差

• 发表时间: 2022
• 作者: Goldston D. A.;Suriajaya Ade Irma;Ade Irma Suriajaya;Shingo Sugiyama;Ade Irma Suriajaya;Ade Irma Suriajaya
• 通讯作者: Ade Irma Suriajaya