Zeros of zeta functions and L-functions, and their relations to Goldbach's problem

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今年度の主な研究内容はBaluyot氏、Goldston氏とTurnage-Butterbaugh氏との研究で、リーマンゼータ関数の零点の対相関に関するMontgomery予想とその正反対の予想となる代替予想についてである。前者についてはリーマン予想を仮定しない場合を考慮し、同じくMontgomeryの定理は得られた。その応用の一つとして、リーマン予想より遥かに弱い条件のみで61%以上のリーマンゼータ関数の非自明な零点が単純零点であることを示した。後者についても同じく、リーマンゼータ関数の非自明な零点がほぼ全て単純零点であることを示すための条件をはっきりさせ、従来の代替予想だけでは得られない理由も明らかにした。特に、Montgomery予想と異なり、代替予想は重複する零点を許す余地があり、研究代表者らはそれを明示的に記述した。上記以外に、Goldston氏との共同研究で執筆したゴールドバッハ表現の個数の平均の誤差評価に関する論文を投稿し、修正も行った。この論文は現在出版済みである。