Geometric analysis on spaces equipped with modifications of the Ricci curvature

带有修正里奇曲率的空间的几何分析

• 批准号: 22K13915
• 负责人: 只野 誉
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13915/
• 关键词: m-Bakry-Emery Ricci 曲率; epsilon-range; Myers の定理; Bochner-Weitzenbock 公式; Laplacian 比較定理; Riccati 不等式; Ricci 曲率; Bakry-Emery Ricci 曲率; 積分 Ricci 曲率; 直交 Ricci 曲率; 横断 Ricci 曲率

今年度は昨年度、一昨年度に引き続き、m-Bakry-Emery Ricci 曲率を備えた Riemann 多様体の幾何解析学的性質を調べた。特に Ricci 曲率の言葉を用いて記述される定理の中で最も基本的なものの一つである Myers の定理に焦点を当て、この定理の様々な一般化に対して m-Bakry-Emery Ricci 曲率への対応物を整備することを試みた。その結果、次の成果を得ることができた：（１）B.Y. Wu（Internat. J. Math. 32 (2021), 2150048）による Ricci 曲率の2次の減衰を仮定して得られる Myers 型の定理を m が正、負、無限大の場合に m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて一般化した。（２）m が正、負、無限大の場合に m-Bakry-Emery Ricci 曲率の4次の減衰を仮定して Myers の定理を一般化した。この結果は m-Bakry-Emery Ricci 曲率が Ricci 曲率であるときに Myers の定理を改良するものである。この結果は令和4年度に学術雑誌 International Journal of Mathematics に掲載許可された（掲載許可日：2023年3月8日）。（３）Y. Lu, E. Minguzzi, S. Ohta（Anal. Geom. Metr. Spaces 10 (2022), 1-30）が導入した epsilon-range 付き m-Bakry-Emery Ricci 曲率の概念を用いて、m が正、負、無限大の場合に m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて一般化された Myers 型の定理を epsilon-range 付き m-Bakry-Emery Ricci 曲率の設定へ一般化した。（４）X. Cheng, E. Ribeiro Jr., D. Zhou（Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B 10 (2023), 33-45）の結果を用いて4次元コンパクト Ricci ソリトンが Hitchin-Thorpe 不等式を満たすための新たな十分条件を与えた。この結果は報告者が以前に得た同様の十分条件（J. Math. Phys. 59 (2018), 043507）を改良するものである。これらについては学術論文を作成し、それぞれを学術雑誌へ投稿した。同結果については今後の日本数学会年会をはじめとする会議、研究集会等で発表する予定である。

This year, the year before, the year after, the year before, the year before, the year after, the year after, the year, the year after, the year after, the year In particular, Ricci curvature is described in the middle of the theorem, which is the most basic one. Myers 'theorem is focused on the problem. The theorem is generalized to the problem of Ricci curvature. B.Y., B.Y. Wu（Internat. J. Math. 32 (2021), 2150048). The second order decay of Ricci curvature is determined and Myers type theorem is generalized by m-Bakry-Emery Ricci curvature. (2) Myers theorem is generalized for the case where m is positive, negative and infinite. The result is an improvement of Myers 'theorem on Ricci curvature. The results were published with permission in the International Journal of Mathematics (published on March 8, 2023).（3）Y. Lu, E. Minguzzi, S. Ohta（Anal. Geom. Metr. Spaces 10 (2022), 1-30) Introduction of the concept of epsilon-range m-Bakry-Emery Ricci curvature and generalization of Myers type theorem on the definition of epsilon-range m-Bakry-Emery Ricci curvature.（4）X. Cheng, E. Ribeiro Jr., D. Zhou (Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B 10 (2023), 33-45) results in the use of 4-dimensional Ricci solutions to Hitchin-Thorpe inequalities. This result is the same as the previous report (J. Math. Phys. 59 (2018), 043507). This is the first time that I've written an academic paper. As a result, the annual meeting of the Japan Mathematical Society will be held in the future.

项目成果

Bonnet-Myers Type Theorems via m-Bakry-Emery Ricci Curvature of Exponential Dacays

通过 m-Bakry-Emery Ricci 指数 Dacay 曲率得出 Bonnet-Myers 型定理

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO;只野 誉;Homare TADANO;Homare TADANO
• 通讯作者: Homare TADANO

Myers-Type Theorems via m-Bakry-Emery Ricci Curvatures of Quartic Decays

通过四次衰变的 m-Bakry-Emery Ricci 曲率得出迈尔斯型定理

• DOI: 10.1142/s0129167x23500337
• 发表时间: 2023
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO
• 通讯作者: Homare TADANO

Bonnet-Myers Theorems via m-Bakry-Emery Ricci Curvature of Exponential Dacays

Bonnet-Myers 定理通过 m-Bakry-Emery Ricci 指数 Dacay 曲率

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO;只野 誉;Homare TADANO
• 通讯作者: Homare TADANO

Bonnet-Myers Type Theorems via m-Bakry-Emery Ricci Curvature with Epsilon-range

通过带有 Epsilon 范围的 m-Bakry-Emery Ricci 曲率得出 Bonnet-Myers 型定理

• 发表时间: 2023
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO;只野 誉
• 通讯作者: 只野 誉

Boju-Funar Type Theorems via m-Bakry-Emery Ricci Curvature with m ≦ 1

通过 m-Bakry-Emery Ricci 曲率得出 Boju-Funar 型定理，其中 m ≤ 1

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO;只野 誉;Homare TADANO;Homare TADANO;只野 誉
• 通讯作者: 只野 誉