On a maximal element of a moduli space of Riemannian metrics

关于黎曼度量模空间的最大元素

• 批准号: 22K13916
• 负责人: 武富 雄一郎
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13916/
• 关键词: リーマン幾何学; isotropy既約空間; 対称空間; 等質空間; 等長作用

与えられた多様体上のリーマン計量全体のなす空間を「scalingの差を除いて等長的」という同値関係で割った商空間(リーマン計量のmoduli空間)を考え, この商空間に「等長変換群の大小」によって順序を導入する． この順序に関して極大元を与えるリーマン計量を極大計量と呼び, 研究を行っている. 極大計量はRicci flowなどの様々な計量発展方程式の自己相似解の例を供給してくれる興味深い対象である． 本年度は特に, 「与えられた(可解)Lie群がいつ左不変な極大計量を許容するか」という問題に焦点を絞って研究を行った. これまでの研究で, unimodular完全可解Lie群Gが左不変な極大計量を許容するための必要十分条件を(Gから決まる, ある種の群作用の言葉で)与えることができていた. その必要十分条件を深く考察することにより,(1) unimodular完全可解Lie群Gが左不変な極大計量を許容するためには, Gが2-step可解Lie群であることが必要であることが分かった. また， このこと(と, 左不変Ricci solitonに関する種々の先行研究を組み合わせること)により, 左不変な極大計量を許容する非べき零unimodular完全可解Lie群のシンプルな特徴付けを得た(ユークリッド空間の部分ベクトル空間であって, 既約置換表現を許容するものと一対一に対応する).(2) べき零Lie群Gが左不変な極大計量を許容するためには, Gが2-stepべき零Lie群であることが必要であることが分かった. また, 左不変な極大計量を許容するべき零Lie群の新たな具体例を得た.これらの結果を3月に大阪公立大学で行われた国際研究集会にて発表した.

With え ら れ た on others body の リ ー マ ン measurement all の な す space を "scaling の poor を except い て equal length" と い う with numerical masato is で cut っ た quotient space (リ ー マ ン metering の moduli space) を え, こ の quotient space に "isometric variations in group of の size" に よ っ て order を import す る. こ の order に masato し て maximal element を and え る リ ー マ ン metering を measuring と び, great research line を っ て い る. Great measuring は Ricci flow な ど の others 々 な metering 発 exhibition equation is の の cases similar to their own solution を supply し て く れ る tumblers deep い like で seaborne あ る. は に, this year "with え ら れ た (solution) Lie group of が い つ left - not な greatly measurement を allowable す る か" と い う に focus を ground っ て を line っ た. こ れ ま で で の research, unimodular is completely solvable. The Lie group Gが, left invariance な, maximal scalar を, tolerance するため, the necessary ten-point condition を(G するため ら まる) あ る の group function leaf で の words) and え る こ と が で き て い た. そ を deep く の is necessary condition investigation す る こ と に よ り, (1) the unimodular completely solvable Lie group G が left - not な greatly measurement を allowable す る た め に は, Gが2-step can solve the Lie group である とが とが とが necessary である とが とが components った った. Youdaoplaceholder6 こ の こ と (と, left - not Ricci soliton に masato す る kind 々 の first study group を み わ せ る こ と) に よ り, Left - not な greatly measurement を allowable す る non べ き zero unimodular completely solvable Lie group of の シ ン プ ル な 徴 pay especially け を must た (ユ ー ク リ ッ ド part space の ベ ク ト ル space で あ っ て, Both about the displacement performance を allowable す る も の と a seaborne に 応 seaborne す る). (2) べ き zero が left don't - Lie group G な greatly measurement を allowable す る た め に は, G が 2 - step べ き zero Lie group of で あ る こ と が necessary で あ る こ と が points か っ た. ま た, Left - not な greatly measurement を allowable す る べ き zero Lie group of new た の な concrete example を た. こ れ ら の results を march に Osaka line public universities で わ れ た international research rally に て 発 table し た.

项目成果

リーマン計量のmoduli空間の極大元について

关于黎曼度量模空间的最大元素

• 发表时间: 2023
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎
• 通讯作者: 武富雄一郎

A maximal element of a moduli space of Riemannian metrics

黎曼度量模空间的最大元素

• 发表时间: 2023
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi
• 通讯作者: Yuichiro Taketomi