強擬凸領域上のCheng-Yau計量と境界上のCR幾何の研究

强赝凸区域Cheng-Yau度量及边界CR几何研究

• 批准号: 22K13922
• 负责人: 丸亀 泰二
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13922/
• 关键词: CR多様体; Einstein計量; アンビエント計量; CR不変量; Einstein方程式

本研究の目的は，有界強擬凸領域上のCheng-Yau計量に代表される完備Einstein計量と，その無限遠境界であるCR多様体との間の幾何学的な結びつき・対応を明らかにすることであった．本年度の研究では，この目的に対する直接的な進展ではないものの，密接に関連する話題に関して成果を得た．具体的には，実解析的3次元共形多様体に付随する，ツイスターCR多様体と呼ばれる特殊なCR多様体のクラスに対して，アンビエント計量やCheng-Yau計量を構成・記述した．ツイスターCR多様体は，5次元のLorentz CR多様体で，Penroseのツイスター理論において時空内の光線の集合として現れるなど，重要なCR多様体のクラスとなっている．実解析的3次元共形多様体は，反自己双対Poincare-Einstein多様体の共形無限遠として実現できることがLeBrunによって証明されており，ツイスターCR多様体はこのPoincare-Einstein多様体のツイスター空間に自然に埋め込むことができる．今年度の研究で構成したツイスターCR多様体のアンビエント計量は，反自己双対Poincare-Einstein多様体のスピノル束の全空間から零切断を除いた空間上の，ニュートラル符号をもつhyperkahler計量になっている．これは，特殊な幾何構造に付随する共形多様体のアンビエント計量が特殊ホロノミーをもつ，という現象の一例である．また，ツイスターCR多様体を無限遠境界にもつCheng-Yau計量は，反自己双対Poincare-Einstein多様体へのRiemann沈めこみをもつ計量になることが分かった．

は の this study purpose, strong bounded quasi-convex field の Cheng - Yau metering に representative さ れ る complete Einstein measurement と, そ の infinity realm で あ る CR more than others in body と の の geometry な knot between び つ き · 応 seaborne を Ming ら か に す る こ と で あ っ た. This annual の study で は, こ の purpose に す seaborne る な progress of direct で は な い も の の, contact に masato even す る topic に masato し た を て achievements. Specific に は, be resolved more than 3 dimensional conformal に pay others in body with す る, ツ イ ス タ ー CR ば others body と breath れ る special な CR more others body の ク ラ ス に し seaborne て, ア ン ビ エ ン ト metering や Cheng - Yau metering を constitute, account し た. は ツ イ ス タ ー CR more than others in body, five yuan の Lorentz CR more than others in で, Penrose の ツ イ ス タ ー theory に お い て in space-time の light の collection と し て now れ る な ど, な CR more important others body の ク ラ ス と な っ て い る. The actual resolution of the three-dimensional conformal multiform, the anti-self pair Poincare-Einstein multiform block conformal infinity と the て actual occurrence で る る とがLeBrunによって proof されてお て ツ イ ス タ ー CR more than others in body は こ の Poincare - Einstein many others body の ツ イ ス タ ー space に natural に buried め 込 む こ と が で き る. Our の research で constitute し た ツ イ ス タ ー CR more others body の ア ン ビ エ ン ト は measurement, the double Poincare - Einstein seaborne much others body の ス ピ ノ ル の all space か ら zero cut を except い た の space, ニ ュ ー ト ラ ル symbol を も つ hyperkahler measuring に な っ て い る. こ れ は, special な geometric structure に pay with す る conformal others more body の ア ン ビ エ ン ト metering が special ホ ロ ノ ミ ー を も つ, と い う phenomenon の case で あ る. ま た, ツ イ ス タ ー CR more than others in body を infinity realm に も つ Cheng Yau は measurement, the double Poincare - Einstein seaborne much others body へ の Riemann shen め こ み を も つ metering に な る こ と が points か っ た.