一般化されたマシュー方程式とその離散方程式の精密解析

广义马太方程及其离散方程的精确分析

• 批准号: 22K13933
• 负责人: 石橋 和葵
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hiroshima National College of Maritime Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13933/
• 关键词: 振動問題; マシュー方程式; ハーパー方程式; 微分方程式; 差分方程式; タイムスケール; リッカチ変換法; 相平面解析

本研究では、関数方程式の大域解を振動解（常に符号変化する）と非振動解（常に正または負）に分類する問題（振動問題）に取り組んでいる。令和4年は、その振動問題に関する以下のテーマについての研究成果を得た。(1)非周期的な有界関数を係数にもつマシュー型方程式の解の振動性：通常のマシュー方程式は周期関数を係数にもつ。このテーマでは、マシュー方程式の係数を非周期的な有界関数に拡張した。また、その一般化したマシュー型方程式のすべての非自明解が振動または振動しないことを保証する十分条件を導出した。(2)非線形マシュー型方程式の解の非振動性：1次元pラプラス作用素を有する非線形マシュー型方程式のすべての非自明解が非振動解をもつための判定条件を導出した。特に、p=2の場合は、線形に対するマシュー方程式の非振動定理と一致することが判明している。非振動定理の証明は、振動問題でよく使うリッカチ変換法を駆使した。(3)比例微分制御を利用した減衰線形方程式の解の非振動性：近年、制御理論に登場する比例微分制御の式を微分演算子として採用された線形方程式の定性的理論の研究が流行している。流行を先取り、このテーマでは、その微分演算子をもつ線形方程式のすべての非自明解が振動しないことを保証する十分条件を得た。特に、この非振動定理は、制御工学に応用をもつマシュー方程式やウィッタカー・ヒル方程式に適用可能となる。(4)常微分方程式と差分方程式の解の類似性や相違性：このテーマでは、振動・非振動の観点から、1次元pラプラス作用素を有する非線形微分方程式と非線形差分方程式の解構造の類似性に着目した。実際に、両者のすべての非自明解が振動しないことを保証する十分条件を与えることができた。その非振動条件の特徴として、タイムスケールという新たな概念により、非線形微分方程式と差分方程式の非振動条件は統一できる。

In this paper, we study the classification of large domain solutions, oscillatory solutions and non-oscillatory solutions of equations. The following research results were obtained in the past four years: (1)Oscillation of solutions of nonperiodic equations with bounded coefficients: general equations with periodic coefficients The coefficient of the equation is non-periodic. A generalized equation is derived from a non-self-evident solution. (2)Non-oscillatory properties of solutions of non-linear equations: 1-dimensional p-action factors exist, non-oscillatory solutions of non-linear equations are determined. In particular, when p=2, the linear equation is consistent with the non-vibration theorem. The proof of the non-vibration theorem and the vibration problem are discussed in detail. (3)Non-oscillation of solutions of linear equations using proportional differential equations: In recent years, the theory of control has been introduced. Presumption, time, differential operator, linear equation, non-self-evident solution, vibration, etc. In particular, the non-vibration theorem is applicable to the equation of control engineering. (4)Similarity and Contradiction of Solutions of Ordinary Differential Equations and Difference Equations: Similarity of Solutions of Nonlinear Differential Equations and Nonlinear Difference Equations in the Construction of Non-linear Differential Equations and Non-linear Difference Equations in the Presence of 1-Dimensional p = p In fact, the vibration of the vibration is not self-evident, and the vibration of the vibration is guaranteed. The characteristics of non-oscillation conditions and the unification of non-linear differential equations and non-oscillation conditions

项目成果

ORCID

• DOI: 10.5195/jmla.2017.89
• 发表时间: 2017-04
• 期刊: Journal of the Medical Library Association : JMLA
• 作者: Evan Sprague

ResearchGate

• DOI: 10.5195/jmla.2019.643
• 发表时间: 2019-04-01
• 期刊: Journal of the Medical Library Association : JMLA
• 作者: O’Brien K

Researchmap

研究地图

Non-oscillation criterion for generalized Mathieu-type differential equations with bounded coefficients

有界系数广义Mathieu型微分方程的不振荡判据

• DOI: 10.1090/proc/15626
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: Ishibashi Kazuki;Ishibashi Kazuki;Ishibashi Kazuki;Jitsuro Sugie and Kazuki Ishibashi;Ishibashi Kazuki
• 通讯作者: Ishibashi Kazuki

Nonoscillation criteria for damped half-linear dynamic equations with mixed derivatives on a time scale

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126183
• 发表时间: 2022-03
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Kazuki Ishibashi