ホール効果を伴うプラズマ流体の数学解析

霍尔效应血浆流体的数学分析

• 批准号: 22K13936
• 负责人: 中里 亮介
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13936/
• 关键词: Hall-MHD方程式; Herz型空間; 最大正則性; 漸近安定性; 圧縮性粘性流体; 臨界適切性; 電磁流体; ホール効果; 特異極限

1. Haas(2005, Phys., Plasmas)の論文内で導出された量子効果を伴うHall-MHD方程式の解の時間大域適切性を, Herz型空間を基調とした臨界Besov空間上で考察した. このモデルはNavier-Stokes-Korteweg方程式と線形構造, 非線形構造が共に酷似しており, 量子修正部分からくる解の平滑化作用を表す最大正則性とHerz型Besov空間上での非線形評価を導出し, 既存の研究で扱われている初期函数よりも原点近傍に強い特異性を持つ函数に対して時間大域解が構成できることを証明した.2. 1.で述べた量子効果を伴うHall-MHD方程式の解の長時間挙動に関しても考察した. 初期値の低周波帯に付加的なHerz型ノルムの小ささを課すことで, 定数定常状態周りでの解の漸近安定性を証明した. 特に, Herz型Besov空間上での函数の積評価をlimiting caseで導出したことで, 付加的なHerz型ノルムに関する位相を既存の研究よりも弱めることに成功した.3. 初期値の低周波帯のノルムの小ささを緩和する研究も行った. 従来, Herz型空間は主に積分方程式に現れる積分核の評価に用いられていたが, 積分方程式の意味で解を構成することが難しい圧縮性流体方程式やHall-MHD方程式に対してこの技法は相性が悪い. そこで積分核の具体形を必要としない, エネルギー法をベースとしたHerz型空間上での評価の導出に関して考察し, その応用として, 量子効果を伴うHall-MHD方程式の漸近安定性に対し, 初期値の低周波成分の小ささに関する仮定を一部取り除くことに成功した.

1. The quantum effect derived in the paper of Haas (2005, Phys., Plasmas) is accompanied by the suitability of the solution of the Hall-MHD equation for large time domains, and the keynote of the Herz-type space is investigated on the critical Besov space.このモデルはNavier-Stokes-Korteweg equation and linear structure, non-linear structure が公に resembles しており, The smoothing effect of the quantum correction part and the table of the maximum regularity and the non-linear evaluation of the Herz-type Besov space are derived. Existing research has shown that the initial function is close to the origin and is strong and specific. 1. Describe the quantum effects and investigate the solution of the Hall-MHD equation for a long time. Initial low-frequency low-frequency Herz-type ノルムの小ささを Lesson すことで, Fixed-number constant state cycle りでの solution の Asymptotic stability を proof した. Special に, Product evaluation of functions on Herz-type Besov spaces caseでderivedしたことで, addedなHerz typeノルムに关するphaseをexistingのresearchよりもweakめることにsuccessした.3. Initial value of the low-frequency wave 帯のノルムの小ささをeasing and researching on the line. 従来, The Herz type space is the main integral equation and the integral kernel is used to evaluate the integral equation. The meaning and solution of the integral equation are the difficulty and the compression fluid equation is the Hall-MHD equation and the technique is the phase property. The specific form of the integral core is necessary. エネルギー法をベースとしたHerz type space でのvaluation価のderived に关してinvestigationし, その応用として, The quantum effect is asymptotic stability of the Hall-MHD equation, and the low-frequency component of the initial value is small and small.

项目成果

Optimal decay estimates in a critical framework for the Hall-MHD system via energy methods

通过能量方法在霍尔 MHD 系统的关键框架中进行最佳衰变估计

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawashima Shuichi;Nakasato Ryosuke;Ogawa Takayoshi;中里 亮介
• 通讯作者: 中里 亮介

Fourier-Herz空間上でのエネルギー法と準線形プラズマモデルへの応用

傅里叶-赫兹空间能量法及其在拟线性等离子体模型中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 中里 亮介;中里 亮介
• 通讯作者: 中里 亮介

Fourier-Herz 空間上でのエネルギー法と Hall 効果を伴う準線形プラズマモデルの漸近安定性への応用

傅里叶-赫兹空间能量法在霍尔效应准线性等离子体模型渐近稳定性中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 中里 亮介;中里 亮介;中里 亮介;中里 亮介;中里 亮介
• 通讯作者: 中里 亮介

Global well-posedness for the quantum Hall-MHD in critical Fourier-Besov spaces

临界傅里叶-贝索夫空间中量子霍尔 MHD 的全局适定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 中里 亮介;中里 亮介;中里 亮介;中里 亮介
• 通讯作者: 中里 亮介

臨界Besov空間に於けるHall-MHDモデルの漸近安定性について

临界Besov空间中Hall-MHD模型的渐近稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: Lahti Panu;Zhou Xiaodan;中里 亮介
• 通讯作者: 中里 亮介