Well-posedness and blow-up criterion for the magnetohydrodynamics system

磁流体动力学系统的适定性和爆炸准则

• 批准号: 19J11320
• 负责人: 中里 亮介
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11320/
• 关键词: ホール効果; 磁気流体力学; 偏微分方程式; 調和解析; Hall効果

今年度は昨年度に引き続き, ホール効果を伴う磁気粘性流体方程式系 (以下, Hall-MHD系) の初期値問題の適切性を臨界空間の枠組みで考察した. ここでHall-MHD系はオーロラの生成や核融合炉制御のシミュレーションに用いられるプラズマ物理モデルであり, 臨界空間とは方程式を不変に保つ尺度変換に対してノルム不変となる函数空間である. 昨年度は圧縮性Hall-MHD系の臨界適切性を2乗可積分空間をベースにした臨界べソフ空間上で考察したが, 適切性をより広い臨界空間上で考察するために, 今年度は比較的容易な非圧縮性Hall-MHD系の初期値問題を臨界フーリエ・べソフ空間上で考察した. フーリエ・べソフ空間を採用した理由としては, 空間遠方で定数磁場が働く場合とそうでない場合(空間遠方で磁場が零ベクトル)で方程式系の線型主要部の構造が異なる為である. 具体的には, 前者の主要部は複素ギンツブルク・ランダウ方程式, 後者は熱方程式となる. ギンツブルク・ランダウ方程式の基本解はシュレディンガー発展群と熱核を用いて表示できるが, シュレディンガー発展群は2乗可積分空間以外のルベーグ空間上で有界作用素とならないことが知られている. しかし一方で, シュレディンガー発展群はフーリエ・ルベーグ空間上では有界作用素になる. 従って, 遠方で定数磁場が働くHall-MHD系をルベーグ空間をベースにしたべソフ空間の枠組みでは解析が困難である為, フーリエ・ルベーグ空間を基調にしたフーリエ・べソフ空間を採用した. 以上の考察を基に, 線型Hall-MHD系の解の滑らかさを保証する一般化最大正則性評価, 及び非線形項の評価に必要な函数同士の積の評価をフーリエ・べソフ空間上で導出し, 非圧縮性Hall-MHD系の時間大域適切性を臨界フーリエ・べソフ空間上で証明した.

This year, last year, we introduced the magnetic viscous fluid equation system (below, Hall-MHD system) for the initial issue of the shear boundary space group survey. In the Hall-MHD system, the nuclear fusion furnace is used to generate the nuclear fusion furnace, and the boundary space equation is used to protect the scale of the equation. Last year's non-linear Hall-MHD system was available for inspection in space, space, and space. This year, it is easy to compare the results of this year's comparison with those in the initial phase of the Hall-MHD. The reason for the use of space equipment is not valid, and the main part of the equation system is that the number of magnetic fields is fixed and the number of magnetic fields is zero. For a specific example, the former is mainly composed of complex equations, and the latter is related to the equation. The basic solution of the equation is that the core of the exhibition group can be used to represent the exhibition group, and the exhibition group can be separated outside the space. there are agents in the space. On the other side, please contact the exhibition group, please. There are bounded agents in the space of the exhibition. In terms of the number of magnetic fields, the number of magnetic fields, the number of The above results show that the type of Hall-MHD is the maximum positive property of the general system, and the necessary functions of the non-linear system are the same as those of the user. The data is generated in the space of the non-linear Hall-MHD system, and the data is displayed in the space.

项目成果

Global well-posedness and singular limit for the magnetohydrodynamics of the damped wave type in the critical Fourier--Sobolev spaces

临界傅里叶-索博列夫空间中阻尼波型磁流体动力学的全局适定性和奇异极限

• 发表时间: 2020
• 作者: Masaya Fujita;Taichi Sakumoto;Kenta Tanatani;Naofumi Kamimura;Eiji Masai;五十子幸樹，羅浩，福田伊織，李大偉;中里 亮介;羅浩，福田伊織，李大偉，五十子幸樹;中里亮介
• 通讯作者: 中里亮介

Global well-posedness for the Hall-MHD system in a critical framework

Hall-MHD 系统在关键框架中的整体稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: 中里 亮介

臨界 Besov 空間に於ける Hall 効果を持つ圧縮性磁気粘性流体方程式系の 時間大域適切性について

临界贝索夫空间中霍尔效应可压缩磁流变流体方程组的时间全局适应性

• 发表时间: 2021
• 作者: 中里亮介;川島秀一;小川卓克
• 通讯作者: 小川卓克

Hall効果を持つ圧縮性磁気粘性流体方程式系の解の時間大域適切性と時間減衰評価に関して

霍尔效应可压缩磁流变流体方程组解的时间全局适当性和时间阻尼评估

• 发表时间: 2020
• 作者: Masaya Fujita;Taichi Sakumoto;Kenta Tanatani;Naofumi Kamimura;Eiji Masai;五十子幸樹，羅浩，福田伊織，李大偉;中里 亮介;羅浩，福田伊織，李大偉，五十子幸樹;中里亮介;李大偉，薛松濤，五十子幸樹，謝麗宇，羅浩;李大偉，五十子幸樹，薛松濤，謝麗宇，羅浩;中里亮介;Dawei LI，五十子幸樹，薛松濤，Hao LUO;薛松濤，Dawei LI，五十子幸樹，Hao LUO;中里亮介
• 通讯作者: 中里亮介

Global well-posedness and time-decay estimates for the compressible hall-magnetohydrodynamic system in $L^2$ Besov framework

$L^2$ Besov 框架中可压缩霍尔磁流体动力系统的全局适定性和时间衰减估计

• 发表时间: 2019
• 作者: Masaya Fujita;Taichi Sakumoto;Kenta Tanatani;Naofumi Kamimura;Eiji Masai;五十子幸樹，羅浩，福田伊織，李大偉;中里 亮介;羅浩，福田伊織，李大偉，五十子幸樹;中里亮介;李大偉，薛松濤，五十子幸樹，謝麗宇，羅浩;李大偉，五十子幸樹，薛松濤，謝麗宇，羅浩;中里亮介;Dawei LI，五十子幸樹，薛松濤，Hao LUO;薛松濤，Dawei LI，五十子幸樹，Hao LUO;中里亮介;Hao LUO，福田伊織，半澤吉将，Dawei LI;半澤吉将，Hao LUO，福田伊織，Dawei LI，五十子幸樹;中里亮介
• 通讯作者: 中里亮介