量子ウォークの定常性、局在性、再帰性の数理的構造の解明およびその応用

阐明量子行走的平稳性、局部性和递归的数学结构及其应用

• 批准号: 22K13959
• 负责人: 小松 尭
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13959/
• 关键词: 量子ウォーク; 古典ランダムウォーク; 今野・佐藤の定理; 伊原ゼータ関数; 定常測度; 転送行列; 本質的スペクトル; 一般化固有関数; 局在性; 定常性; 再帰性; スペクトル

本研究課題は量子ウォークの数理的構造を明らかにすることを目的としており、今年度は以下の二つの課題に取り組んだ。(1)今野紀雄氏(横浜国立大学)と佐藤巌氏(小山工業高等専門学校)との共同研究で、量子ウォークとグラフゼータ関数の関係性を明らかにすることを目的に研究をおこなった。Grover/Zeta対応で得た結果のポイントは今野・佐藤の定理を使った極限の意味で、無限グラフ上の2種類のゼータ関数の明示公式が求まった点であり、Chinta et al.や Clairが得た伊原の公式の表現と一致している。本年度は、これらの結果が量子ウォークにとどまらず、古典ランダムウォーク、相関付きランダムウォークなどまでに拡張できたことにある。この結果はJournal of Statistical Physics(JSP)に掲載された。その他にも、量子ウォークとマーラー測度との関係を述べた結果がQuantum Information Processingに、Vertex-Faceウォークとグラフゼータ関数の対応関係はJournal of Algebraic Combinatoricsに掲載された。(2) 二つ目の課題は、量子ウォークの定常性に関する研究である。マルコフ過程で得られている一般論を量子ウォークに対して構築するにあたって、量子ウォークの定常測度を明らかにすることが第一歩となる。本年度は1次元格子上の2状態量子ウォークについて考察し、固有値問題から誘導される定常測度の集合を求めた。量子ウォークの固有値問題から定まる定常測度は多項式タイプ、有界タイプ、指数タイプの3つに分類されることがわかった。さらに、有界タイプの定常測度の中には、空間的に周期性をもった測度が存在することがわかった。得られた結果と古典ランダムウォークの定常測度との対応関係が明確になった。これらの結果はJSPに掲載された。

This research topic は quantum ウ ォ ー ク の mathematical structure を Ming ら か に す る こ と を purpose と し て お り, below our は の つ に の subject group take り ん だ. (1) this wild JiXiongShi (horizontal) at the national university of the city と sato 巌's (higher 専 hill industrial door school) と の で joint research, quantum ウ ォ ー ク と グ ラ フ ゼ ー タ masato number の masato sex を and Ming ら か に す る こ と を objectives に を お こ な っ た. Have his Grover/Zeta 応 seaborne で た の ポ イ ン ト は this wild sato の theorem を make っ た limit の mean で, infinite グ ラ フ の 2 kinds の ゼ ー タ masato number が の express formula for ま っ た point で あ り, Chinta et al. や Clair が た Iraq the original の formula の consistent performance と し て い る. Results this year は, こ れ ら の が quantum ウ ォ ー ク に と ど ま ら ず, classical ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク, phase masato pay き ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク な ど ま で に company, zhang で き た こ と に あ る. The results are published in the Journal of Statistical Physics(JSP)に in された. そ の he に も, Quantum ウ ォ ー ク と マ ー ラ ー measure と の masato is を above べ た results が Quantum Information Processing に, Vertex - Face ウ ォ ー ク と グ ラ フ ゼ ー タ masato number の 応 seaborne masato is は -- Algebraic Combinatoricsに is published in された. (2) The second ウォ project <e:1> focuses on the する research である of the に steadiness of quantum ウォ ウォ <s:1> <s:1> <s:1> <s:1>. マ ル コ フ ら で doing れ て い る general theory of quantum ウ を ォ ー ク に し seaborne て build す る に あ た っ て, quantum ウ ォ ー ク の constant measure を Ming ら か に す る こ と が first step と な る. This year は の 2 states on 1 dimensional lattice quantum ウ ォ ー ク に つ い て し, inherent numerical problem か ら induced さ れ る constant measure の collection め を o た. Numerical problems inherent quantum ウ ォ ー ク の か ら set ま る constant measure は polynomial タ イ プ, bounded タ イ プ, index タ イ プ の 3 つ に classification さ れ る こ と が わ か っ た. さ ら に, bounded タ イ プ の constant measure of の に は, space of periodic を に も っ た author.there が す る こ と が わ か っ た. The られた result is that the と classical ラ ダムウォ ダムウォ 応 <s:1> <s:1> steady measure と と is clearly になった for the 応 relation. The result of the れら れら is that the に JSPに is exposed to された.

项目成果

Walk/Zeta Correspondence

• DOI: 10.1007/s10955-022-03052-9
• 发表时间: 2021-04
• 期刊: Journal of Statistical Physics
• 影响因子: 1.6
• 作者: T. Komatsu;N. Konno;I. Sato

Mahler/Zeta Correspondence

马勒/泽塔通讯

• DOI: 10.1007/s11128-022-03644-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Quantum Information Processing
• 影响因子: 2.5
• 作者: Komatsu Takashi;Konno Norio;Sato Iwao;Tamura Shunya
• 通讯作者: Tamura Shunya

Stationary Measure Induced by the Eigenvalue Problem of the One-Dimensional Hadamard Walk

一维Hadamard行走特征值问题引起的平稳测度

• DOI: 10.1007/s10955-022-02901-x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Statistical Physics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Komatsu Takashi;Konno Norio
• 通讯作者: Konno Norio

Vertex-Face/Zeta correspondence

• DOI: 10.1007/s10801-022-01122-5
• 发表时间: 2021-07
• 期刊: Journal of Algebraic Combinatorics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Takashi Komatsu;Norio Konno;Iwao Sato