Global analysis of mathematical models with conservation law by semi-analytic methods using the elliptic functions

使用椭圆函数的半解析方法对具有守恒定律的数学模型进行全局分析

• 批准号: 22K13962
• 负责人: 森 竜樹
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Musashino University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13962/
• 关键词: 反応拡散方程式; 非局所; 非線形境界値問題; 楕円関数; 完全楕円積分

2022年度は主に、本研究課題の目標であった、(A)「非局所Allen-Cahn方程式（Allen-Cahn-Nagumo方程式）の２次分岐後の分岐の方向，解の安定性の解明」と(B)「非局所Fix-Caginalp方程式の大域的解構造の解明」に関する実績を得ることができた。(A)に関する実績について述べる。(A)を直接に解析するのではなく、本質的に似ている部分を持つ問題である積分制約条件付き細胞極性モデルの解析を行うことで、(A)の２次分岐分岐の方向の計算方法の見通しがついた。積分制約条件付き細胞極性モデルの解析では、大域的解構造を示す曲面のパラメータ表示を構成した。構成の際、直感的にパラメータ表示を構成すると、無限のパラメータ領域が１点に集約されるような特異点が現れるが、パラメータ空間を分けて、対称性を用いて再構成することで、特異点を持たないパラメータ表示式を導出することができた。このパラメータ表示式を応用することで(B)の２次分岐分岐の方向を合成関数の微分とパラメータ表示式の微分を用いて計算できることがわかった。なお、上記の積分制約条件付き細胞極性モデルに関する結果は論文で発表を行った。(B)に関する実績について述べる。(B)の問題の解の存在・非存在については１次元に注目したとしても、部分的な結果が約20年前に得られているのみで、解の存在・非存在の必要十分条件は技術的に難しい問題である。しかし、本研究課題で主として取り扱う楕円関数と楕円積分を用いた半解析的な手法によって、解の存在・非存在の必要十分条件を明らかにすることができた。さらにこの問題においても２次分岐が起こることを示すことができた。内容は論文でまとめ、発表した。

The main focus of 2022 is に, the objective of this research project is であった, and (A) the direction of the non-bureau Allen-Cahn equation (allen-cahn-nagumo equation) is further divided after two disagreements. Solution の stability の interpret "と (B)" the bureau Fix の Caginalp equations with large domain solution structure の interpret "に masato す る grade を must be る こ と が で き た. (A)に related to する achievements に て て states べる. (A) direct に を parsing す る の で は な く, essential に て い る つ problem part を で あ る integral constraints conditions pay き cell polarity モ デ ル の parsing line を う こ と で, (A) の two divisions branching の direction の see tong し の calculation method が つ い た. The integral constraint condition is used to determine the polarity of the <s:1> cell モデ モデ モデ <s:1> <s:1>, the analysis of で, the construction of the solution of the large domain を, the す surface パラメ パラメ タ タ タ, and the を constitute the た. Constitute の interstate, Xenia に パ ラ メ ー タ said を constitute す る と, infinite の パ ラ メ ー が タ field 1 に intensive さ れ る よ う な specific point が now れ る が, パ ラ メ ー タ space を points け て, said seaborne を with い て reconstitution す る こ と で, specific point を た な い パ ラ メ ー タ expression を export す る こ と が で き た. こ の パ ラ メ ー タ expression を 応 with す る こ と で の (B) two bifurcation bifurcation の direction を synthetic masato number の differential と パ ラ メ ー タ type の differential を represented by い て computing で き る こ と が わ か っ た. Youdaoplaceholder0, the <s:1> integral constraint above is related to the <s:1> cell polarity モデ に に に に する results で paper で shows を lines った. (B)に related to する achievements に て て states べる. (B) の の の solutions exist, the existence に つ い て は 1 yuan に attention し た と し て も に が about 20 years ago, some な results have ら れ て い る の み で, solution の is non-existent の is very necessary to に は technology difficult し い problem で あ る. し か し, this research topic で main と し て in り Cha う 楕 has drifted back towards &yen; number of masato と 楕 has drifted back towards &yen; integral を with い た semi-analytical な gimmick に よ っ て, solution の is non-existent の is very necessary to を Ming ら か に す る こ と が で き た. さ ら に こ の problem に お い て も two divisions が up こ る こ と を shown す こ と が で き た. Content: でまとめ paper でまとめ, publication: た.

项目成果

Representation formulas for stationary solutions of a cell polarization model

细胞极化模型稳态解的表示公式

• DOI: 10.1007/s13160-022-00537-8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Jpn J Ind and Appl Math.
• 作者: T. Mori;T. Tsujikawa and S. Yotsutani
• 通讯作者: T. Tsujikawa and S. Yotsutani

All global bifurcation diagrams of stationary solutions to a phase field model

相场模型平稳解的所有全局分岔图

• DOI: 10.3934/dcdsb.2022183
• 发表时间: 2023
• 期刊: Discrete Contin. Dyn. Syst. Series B
• 作者: T. Mori;S. Tasaki;T. Tsujikawa and S. Yotsutani
• 通讯作者: T. Tsujikawa and S. Yotsutani

1次元 Fiｘ-Caginalp方程式の大域的解構造に関する数値的結果

一维Fix-Caginalp方程全局解结构的数值结果

• 发表时间: 2022
• 期刊: 武蔵野大学数理工学センター紀要
• 作者: Enami Kengo;Maezawa Shun-ichi;森竜樹
• 通讯作者: 森竜樹

Secondary bifurcation and the direction of bifurcation of stationary solutions to a phase field model

相场模型平稳解的二次分岔和分岔方向

• 发表时间: 2022
• 作者: 森竜樹;田崎創平;辻川亨;四ツ谷晶二
• 通讯作者: 四ツ谷晶二

フェーズフィールドモデルの定常問題の2次分岐について

关于相场模型平稳问题的二次分岔

• 发表时间: 2023
• 作者: Maezawa Shun-ichi;Yazawa Akiko;森竜樹
• 通讯作者: 森竜樹