Classificatoin of gapped boundary conditions of topological phases

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今年度に得られた成果のうち、特に以下の2つの論文が重要です。1.「Higher Berry phase of fermions and index theorem」: 本論文では、質量パラメータが時空依存性を持つフェルミオンに対して、超接続に対するAtiyah-Patodi-Singerインデックス定理を用いた摂動的高階ベリー位相の一般的な公式を見出しました。また、高階ベリー位相のうち非摂動的な部分についても、新たな計算手法を提案しました。これは、特に質量付きフェルミオンの境界に現れる相の解析に有用です。2.「Noninvertible Chiral Symmetry and Exponential Hierarchies」: 本論文では、可換ゲージ理論におけるAdler-Bell-Jackiw異常によって破れた古典的な対称性が、近年導入された非可逆的なトポロジカル対称性として生き残ることを明らかにしました。これにより、可換ゲージ理論におけるカイラル対称性の保存則を正確に議論することができます。また、この非可逆的カイラル対称性を非摂動的に破る機構が存在し、これを利用して例えば可換ゲージ理論に結合したアクシオンに微小ポテンシャルを与える機構を説明することができます。これらの研究成果は、研究の目的であるトポロジカル層のギャップ付き境界条件と密接な関わりがあります。前者は特にバルクが可逆理論である場合について重要な成果です。また、非可逆的対称性はトポロジカル相とそのギャップ付き境界の組として捉えることが適切であることがわかってきているため、論文2のように非可逆的対称性の具体例を指摘する論文は重要です。