Development of machine learning methods for discovering symmetries in pattern dynamics

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自然界に存在する非線形・非平衡現象の多くで，パターンとそのダイナミクスを理解することが現象の機序の解明において重要な役割を持つ．物理学は科学者の物理的洞察力に基づく現象の理解によって大きく発展してきたが，非一様で非周期的な秩序構造を持つパターンダイナミクスの理解において洞察力を働かせることは時に困難である．これに対して，Deep Neural Networks（以下，DNN）などの機械学習手法は，犬や猫のような複雑なパターンデータ（自然画像）への適用がなされ，大きな成果を上げている．本研究課題では，複雑なデータの内挿的モデル構築を得意とする機械学習と，物理的洞察によって大胆な理論の抽象化と外挿を実現できる科学者との協業がパターンダイナミクスの理解と予測には重要と考え，これを実現するための数理情報基盤の構築を目的とする．具体的には，系の解釈につながるパターンダイナミクスの縮約モデルを学習したDNNから解釈可能な物理情報を抽出し科学者に提供することを目標として，パターンダイナミクスを学習したDNNから，系の対称則を推論する新しい手法の開発を実施する． 対称性が抽出されれば，ネーターの定理などの物理的知見を通して，対象とする系の性質の定量的な理解につながることが期待される．2022年度は，「非線形変換に対する対称性推定法の開発」と「多様なDNNモデルでの対称性推定の実現」に着手した.前者については，非線形変換の候補を指定することで，非線形変換に対する対称性に応じた保存量であるルンゲ・レンツベクトルの対称性の推定を実現した．後者については，「feed-forward型の教師あり学習モデルの中間層から入力を再構成するDNNを後付学習する手法開発」へ向けて，高分子材料の破壊過程の１次元時系列データである破面データから，力学特性を推定するfeed-forward型DNNモデルの構築を実施した．