First-Order Method-Based Optimization for Dynamical System Control and Its Engineering Applications

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当該年度は，必ずしも微分可能でない関数を目的関数とする最適化問題において，目的関数を微分可能な関数で近似する平滑化法の研究，その中でも特に平滑化の度合いを段階的に低減させていくことで最適値および最適解への収束を図るタイプのアルゴリズムの解析に取り組んだ．具体的な内容は以下のとおりである．(1) 目的関数を平滑化して勾配法を適用する平滑化勾配法と，その連続時間微分方程式としての表現である平滑化勾配流の関連性に着目して収束解析を行った．両者に対して，システムのある種のエネルギーを規定するリアプノフ関数と呼ばれる関数を平滑化の影響を考慮した形で導入し，類似した形の関数形によって収束解析がなされることを指摘した．(2) 最適化アルゴリズムの性能の評価においては，目的関数がどれくらいの速度で減少するかという点について収束率が重要な指標となるが，具体的な反復回数で収束率が評価できる平滑化勾配法(離散時間系，差分方程式)に対して，平滑化勾配流(連続時間系，微分方程式)は何からの離散化を経て数値積分されるため，平滑化勾配法と同等の評価指標でのアルゴリズムの評価が難しい．この点に対して，実際に数値積分を行う際の計算量の観点から平滑化勾配法との比較検討を試みた．特に，平滑化勾配法が平滑化勾配流の前進オイラー法による離散化に対応することに注目し，収束率や数値積分する際の時間軸といった観点から考察を行った．加えて，平滑化勾配流の知見を用いて，平滑化勾配法のステップ幅の設計則の検討を行った．