A novel environmental management model based on FBSDEs

2022年度における主要な研究実績は，以下に示す通りである．いずれも河川環境のモデリングに関わる実績であり，現地調査におけるデータや知見を活用したものとなっている．まず，河川流量（単位時間あたりに河道を通過する水の量を）について，重ね合わせオルンシュタイン=ウーレンベック過程（supOU過程）や重ね合わせ連続状態分岐過程（supCBI過程），すなわち無限次元確率微分方程式に基づく数理モデルを構築できた．これらのモデルの利点は，既存モデルと比較してより広い条件下で流量の自己相関係数を記述できる点，にある．例えば，複数河川における流量の1時間毎データが劣指数関数的な自己相関を有することを確認した一方，既存モデルのほとんどは指数関数的な自己相関を仮定しているためにこの結果と整合しない．上記の無限次元確率微分方程式は，劣指数関数的な自己相関係数をカバーすることができ，なおかつ主要な統計モーメントが解析的に求まるため，既存モデルと比較して実問題に格段に応用しやすい．実際に，この性質を活用して実河川でのモデル同定に成功した．また，無限次元確率微分方程式に依拠して，河川管理に関する制御問題も提案できた．例えば，係数が時間周期的な2次制御問題という制御問題の中でも簡素な型を対象としたが，supOU過程の無限次元性から最適性方程式も無限次元となる．マルコフリフトと呼ばれる有限次元近似により無限次元性の困難を克服できることを示し，島根県斐伊川における実データにより，最適流量制御のパレートフロント等の数値計算結果を得た．supCBI過程についても，同様に確率制御問題を立式して数理・数値解析を行うことが可能であることを確認している．また，本研究や先行研究のモデル基盤や解析手法に基づいて，河川への土砂還元や湖沼における水草繁茂管理など，多様な工学的問題にアプローチできる可能性を見出すことができた，

2022年度における主要な研究実績は，以下に示す通りである．いずれも河川環境のモデリングに関わる実績であり，現地調査におけるデータや知見を活用したものとなっている．まず，河川流量（単位時間あたりに河道を通過する水の量を）について，重ね合わせオルンシュタイン=ウーレンベック過程（supOU過程）や重ね合わせ連続状態分岐過程（supCBI過程），すなわち無限次元確率微分方程式に基づく数理モデルを構築できた．これらのモデルの利点は，既存モデルと比較してより広い条件下で流量の自己相関係数を記述できる点，にある．例えば，複数河川における流量の1時間毎データが劣指数関数的な自己相関を有することを確認した一方，既存モデルのほとんどは指数関数的な自己相関を仮定しているためにこの結果と整合しない．上記の無限次元確率微分方程式は，劣指数関数的な自己相関係数をカバーすることができ，なおかつ主要な統計モーメントが解析的に求まるため，既存モデルと比較して実問題に格段に応用しやすい．実際に，この性質を活用して実河川でのモデル同定に成功した．また，無限次元確率微分方程式に依拠して，河川管理に関する制御問題も提案できた．例えば，係数が時間周期的な2次制御問題という制御問題の中でも簡素な型を対象としたが，supOU過程の無限次元性から最適性方程式も無限次元となる．マルコフリフトと呼ばれる有限次元近似により無限次元性の困難を克服できることを示し，島根県斐伊川における実データにより，最適流量制御のパレートフロント等の数値計算結果を得た．supCBI過程についても，同様に確率制御問題を立式して数理・数値解析を行うことが可能であることを確認している．また，本研究や先行研究のモデル基盤や解析手法に基づいて，河川への土砂還元や湖沼における水草繁茂管理など，多様な工学的問題にアプローチできる可能性を見出すことができた，