サポートベクター回帰のハイパーパラメータの新たな推定

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2022年度は，研究計画における「ハイパーパラメータを含めた推定法の構築」を主課題として研究の実施を行った．特に，推定量が真のパラメータ，すなわち条件付き密度関数に表れているパラメータへ収束する様子が漸近正規性を持つことについて調べるための関連研究の調査を行った．ハイパーパラメータを最適化関数に含めていないサポートベクター回帰においての漸近正規性については，関数デルタ法を用いて示されており，最適化関数と対応する，ある作用素のフレッシェ微分可能性が必要であった．本年度ではこの問題の解決にあたり，ハイパーパラメータを含めた場合の作用素がフレッシェ微分可能であるための条件について調査を行った．関連研究では，作用素のガトゥー微分可能性を調べ，そのガトゥー微分が連続であることを調べることでフレッシェ微分可能性を調べていることが分かった．本研究においては，これらの導出方法と同様にして，作用素のガトゥー微分可能性および連続性について，回帰関数のみではなく，回帰関数に表れるパラメータおよび損失関数に現れるハイパーパラメータも含めた，３つの組において示す必要があり，対応する補題について調べた．また，この3つの組はヒルベルト空間の直和空間の元に対応しており，3つの推定量それぞれの微分可能性と，3つの組の微分可能性についてどのような関連性があるのかどうか，ヒルベルト空間の一般理論も含めて調査する必要性があることが分かった．本研究に関連し1件の学会発表を実施し，１本の論文を投稿した．