分位点を推定する多変量解析法に対する非対称ノルムを用いた統一的な表現法

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本研究は“非対称ノルムを誤差関数に用いる多変量解析手法”という観点から，独立に提案された分位点を推定する多変量解析法を一つのフレームワーク（モデル＋推定法）で統合することを試みる．2022年度においては2つの研究成果を得た．1つは非対称ノルムを誤差関数とした多次元尺度構成法を提案した．多次元尺度構成法は多くの多変量解析と関連のある手法であり，非対称ノルムを誤差関数に用いる多変量解析手法を一つのフレームワークで統合する足掛かりになると考える．さらに，非対称ノルムを誤差関数とした多次元尺度構成法の推定値の計算法として，Majorization-Minimization algorithm(MM algorithm) を導出した．このMM algorithmは，誤差関数の優関数を導出しているため，他の多変量解析法でも利用可能であることが期待される．もう1つは，非対称な評価関数を最大化するロジスティック回帰分析を提案した．ここで，2値判別における非対称な評価関数とは，ラベルによって重みが異なるものを指す．今回は非対称な評価関数としてF-measureを用いた．F-measureは，興味のあるラベルを正確に予測・抽出できているかを表す指標であり，一方のラベルに対して重要性が高く設定された評価関数である．本研究では，F-measureを最大化するロジスティック回帰分析を提案した．非対称な評価関数は直接的に非対称ノルムには関係ないが，この成果は非対称性を持つ誤差関数を考えていく過程で得られたものである．