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グレブナー基底理論を用いた耐量子計算機暗号の安全性解析と開発

使用 Gröbner 基础理论进行抗量子计算机密码的安全分析和开发

基本信息

批准号：
22K17889
负责人：
池松泰彦
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は、耐量子計算機暗号(PQC)の一種である多変数多項式暗号(MPKC)に関する研究を行った。具体的には、MPKCの公開鍵や安全性解析に現れる二次多項式系が生成するイデアルのヒルベルト級数に関する次の二つの研究を行った。(i)UOV方式は安全性の高い署名方式として知られているが、その代数的な性質は十分わかっていない。そこで、UOVの公開鍵に現れる二次多項式系が生成するイデアルのヒルベルト級数に関して、計算機代数ソフトMagmaによる実験を行い、vinegar変数の個数、oil変数の個数、多項式の個数を用いて予測公式を導出した。また、その予測公式を用いてUOVやその変種の安全性解析について考察を行った。これらの結果に関しては、国内シンポジウムCSS2022にて発表を行った。(ii)UOV署名方式の公開鍵が大きいことから、その変種としてQR-UOV署名方式が提案されている。このQR-UOVに対して、BeullensがRainbow方式に関して提案したrectangular attackが適用可能であることを証明した。また、その計算量を見積もるために、攻撃が生成するイデアルのヒルベルト級数を理論的に評価し、実験によりその正しさを検証した。これらの結果は、国内シンポジウムSCIS2023にて発表を行った。以上二つの結果(i)(ii)は論文にまとめて国際会議やジャーナルに投稿する予定である。

This year, a kind of multi-dimensional polynomial code (MPKC) for quantum computer code (PQC) is studied. Specifically, MPKC's public key security analysis is based on the generation of quadratic polynomial series related to the second order. (i) The UOV mode is safe and high in signature mode. The algebraic nature is very high in signature mode. For example, the quadratic polynomial system generated by UOV's public key is related to the number of vector variables, the number of oil variables, and the number of polynomials. UOV and various safety analysis methods are used to investigate the prediction formula. The results of this study are related to the development of CSS2022. (ii)UOV signature method public key: big This QR-UOV is related to the Rainbow pattern and the rectangular attack is applicable. For example, if the number of calculations is calculated, the attack is generated, the number of calculations is evaluated, and the number of calculations is verified. The results of this review are as follows: SCIS2023 The above two results (i) and (ii) are not expected to be submitted to international conferences.