グレブナー基底理論を用いた耐量子計算機暗号の安全性解析と開発

使用 Gröbner 基础理论进行抗量子计算机密码的安全分析和开发

基本信息

批准号：
22K17889
负责人：
池松泰彦
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は、耐量子計算機暗号(PQC)の一種である多変数多項式暗号(MPKC)に関する研究を行った。具体的には、MPKCの公開鍵や安全性解析に現れる二次多項式系が生成するイデアルのヒルベルト級数に関する次の二つの研究を行った。(i)UOV方式は安全性の高い署名方式として知られているが、その代数的な性質は十分わかっていない。そこで、UOVの公開鍵に現れる二次多項式系が生成するイデアルのヒルベルト級数に関して、計算機代数ソフトMagmaによる実験を行い、vinegar変数の個数、oil変数の個数、多項式の個数を用いて予測公式を導出した。また、その予測公式を用いてUOVやその変種の安全性解析について考察を行った。これらの結果に関しては、国内シンポジウムCSS2022にて発表を行った。(ii)UOV署名方式の公開鍵が大きいことから、その変種としてQR-UOV署名方式が提案されている。このQR-UOVに対して、BeullensがRainbow方式に関して提案したrectangular attackが適用可能であることを証明した。また、その計算量を見積もるために、攻撃が生成するイデアルのヒルベルト級数を理論的に評価し、実験によりその正しさを検証した。これらの結果は、国内シンポジウムSCIS2023にて発表を行った。以上二つの結果(i)(ii)は論文にまとめて国際会議やジャーナルに投稿する予定である。

今年，我们进行了多变量多项式密码学（MPKC）的研究，这是一种抗量子的计算机密码学（PQC）。具体而言，我们对MPKC公共钥匙和二次多项式系统产生的理想希尔伯特系列进行了两项研究，这些系统出现在安全分析中。（i）UOV方法被称为高度安全的签名方法，但其代数属性尚未完全理解。因此，我们使用计算机代数软件岩浆进行了一个实验，以使用醋变量，油变量和多项式来得出预测公式，用于由UOV公共钥匙中出现的二次多项式系统产生的理想希尔伯特系列。此外，预测公式用于检查UOV及其变体的安全分析。这些结果在国内CSS2022上介绍。（ii）由于UOV签名方法的公共密钥很大，因此已提出QR-UOV签名方法作为该方法的变体。我们已经证明，Beullens提出的有关彩虹法提出的矩形攻击适用于该QR-UOV。此外，为了估计计算量，从理论上评估了攻击产生的理想希尔伯特系列，并通过实验验证了正确性。这些结果在国家SCIS2023研讨会上提出。以上两个结果（i）和（ii）将被编译成论文，并提交国际会议和期刊。