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Dynamical system analysis of constructed machine learning model from time-series data

从时间序列数据构建机器学习模型的动力系统分析

基本信息

批准号：
22K17965
负责人：
中井拳吾
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo University of Marine Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

リザーバーコンピューティングと呼ばれる機械学習が決定論的ダイナミクスの時系列モデリングに有効であることがわかってきた。この時系列の機械学習手法について、これまでの研究から時系列データの機械学習によって不動点や周期軌道、リアプノフ指数などの力学系の基本的な構造は再現することが明らかになっている。一方で、気象や流体などの実際の現象の力学系では微小の摂動で構造が大きく変わる構造不安定な力学系構造がある場合が大多数であると考えられている。このように微小摂動で構造が変化しうるような繊細な構造を機械学習により時間発展モデリングできるかということは非自明である。本年度は機械学習モデルの力学系構造のうち構造的に不安定な力学系構造の再現性に注目して解析を行った。ただし、構造不安定な力学系構造の典型例のうち安定多様体と不安定多様体の接触に由来する構造の再現性については既に明らかにしている。このため、不安定次元が変化するタイプの不安定構造の再現性を解明した。無限個の不安定周期軌道がカオスアトラクターの骨格になっているが、カオス軌道の解析は困難であるためここでは周期軌道の再現性や不安定次元などの力学系解析をすすめた。詳細な理解を得るため、時間方向に連続的に様子が変わっていく連続力学系である力学系ではなく、時間方向に離散的に値を吐き出す離散力学系を用いて考察をした。これにより不安定次元が変化するタイプの構造的な不安定性も再現することが明らかとなった。

The first step is to establish a system for determining the number of times a machine is used. The mechanical learning techniques of time series are studied, and the basic structures of mechanical systems such as fixed point orbits and exponential systems are reproduced. The mechanical system of a square, a gas, a fluid, a real phenomenon, a small dynamic structure, a large structure, an unstable structure, a mechanical system, a structure, a large structure, a large structure, a The structure of this kind of micro-structure is transformed into mechanical learning, and the development of time is not self-evident. This year, we pay attention to the reproducibility of mechanical system structure and unstable mechanical system structure Typical examples of structural instability and mechanical system structure include the origin of contact between stable and unstable multibodies, the reproducibility of structure, and the relationship between structure and instability. The reproducibility of unstable structures is explained. Unstable periodic orbits of infinite number are difficult to analyze in the framework of periodic orbits and unstable dimensional systems. Detailed understanding of the time direction of the connection between the elements of the mechanical system, the time direction of the discrete elements of the mechanical system, the use of the investigation The instability of the structure is reproduced in the following ways: