非線形方程式の大域的解法とその数学ソフトウェア化

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1.非線形方程式の大域的解法与えられた領域内部のすべての解を局所的な解法のみで求めることは困難である.そのため大域的な解法のためには領域内部の解の分布を求める方法が必要となる.しかし,領域内部に近接した解があるときにはこれらの解をすべて求めることは悪条件問題となる.本研究ではまず近接した解をクラスタとして分離することで安定に解の分布を求める方法について研究を行った.本年度は特に得られたクラスタ内部の近接解を因子として求める方法,およびその精度保証について研究を行った.領域内に唯一の解の存在を仮定する従来の方法では近接解に対しては精度保証を行うことが困難であった.本研究では近接した解を一つの因子として求めることで精度保証を与える方法を開発した.この研究成果を国際会議ICRA'99(Antwerp)において発表し,また,Reliable Computingに投稿し採録決定となった.2.開発したプログラムをWeb上で利用するシステムの開発解法の研究と平行して,開発した数理ソフトウエアを有効に利用するためのシステムの開発を進めた.本システムはJava言語によって記述されており,利用者はローカルマシン上のWWWブラウザからネットワークを介してサーバーマシンに接続をし,特別なプログラム言語などによる記述を必要とすることなく問題記述を行うことを目指す.また,アルゴリズム記述とデータベース化のために,XMLを用いてデータ表現を行うための研究を行った.