グラフの直線埋込問題および関連する計算幾何学・離散幾何学の問題に関する研究

图的直线嵌入问题及相关计算几何/离散几何问题研究

• 批准号: 10740047
• 负责人: 徳永 伸一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Medical and Dental University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740047/
• 关键词: 直線埋込み; rooted tree; 幾何グラフ; 直線埋め込み; rooted tree(根付き木)

研究代表者は前年度、「3本のrooted treeからなるrooted forest Fは任意に与えられた平面上の|F|個の点の集合上に、rootの像となる3点を任意に指定しても直線埋め込み可能である」という加納-金子の予想に対し、反例を構成することにより否定的な解決を与えた。さらに条件を少し弱め、rootの像となる3頂点の交換を許せば、予想の結果が成立することを証明した。本年度はこの結果を発展させ、一般にk本のrooted treeからなるrooted forestに対し同様の命題が成り立つかどうか、という問題を主に研究した。その結果、k=4,5の場合およびrootの像となる点の配置が凸である場合について問題を肯定的に解決する目処が立ち、現在証明の細部の検証を続けつつ、一般の場合の証明法についても検討しながら論文を作成中である。また、「平面上の2点の点集合を同色の辺を結ぶ独立な線分によって結ぶ際、どのくらい多くの点を結ぶことが保証されるか」という問題についても研究した。これは「頂点の位置が指定された2つの幾何グラフが最大次数1でかつ辺の交差を持たないとき、保証される最大辺数はどのくらいか」という問題と同値であり、以前研究代表者が2つの幾何グラフの交差数の問題に関連して証明した結果を応用することができる。現在のところ、全体の80%以上の点が常に結べるが判明しており、目下改良を模索中である。また昨年から今年にかけて秋山、金子、加納、中村、Rivera-Campo、Urrutiaと討論した凸図形の完全分割に関する結果が離散幾何の国際会議JCDCG'98のProceedingsの形で発表された。

Research representative らなる previous year, "3 books of <s:1> rooted tree らなるrooted forest F は arbitrary に and え ら れ た plane の | | a set の の point F に, root の like と な る 3 を arbitrary に specified し て も straight buried め 込 み may で あ る と "い う Ghana - gold の to think に し seaborne, counterexample を す る こ と に よ り negative な を and え た. を し less weak め さ ら に conditions, root の like と な る 3 vertices の exchange を xu せ ば founded, to want to の results が す る こ と を prove し た. Exhibition this year は こ の results を 発 さ せ, general に k this の rooted tree か ら な る rooted forest に し with others in seaborne の proposition が made into り つ か ど う か, と い う を main に study し た. そ の results, k = 4, 5 の お よ び root の like と な る point の configuration が convex で あ る occasions に つ い て を affirmative に solve す る mesh 処 が ち, now prove の detail の 検 card を 続 け つ つ の proof method, general の occasions に つ い て も beg し 検 な が を ら paper done in で あ る. ま た, "plane の with 2 の points set を の 辺 を" ぶ independent な line points に よ っ て knot ぶ interstate, ど の く ら い more く の point を "ぶ こ と が guarantee さ れ る か" と い う problem に つ い て も research し た. こ れ は "vertex positions の が specified さ れ た 2 つ の geometric グ ラ フ が largest number 1 で か つ 辺 の job を hold た な い と き, ensure さ れ る 辺 largest number は ど の く ら い" か と い う problem with numerical で と あ り representatives, previous research が 2 つ の geometric グ ラ フ の pay differential の problem に masato even し て prove し た results を 応 with す る こ と が で き る. Now, <s:1> と ろ ろ ろ, over 80% of all <s:1> が points が regularly に nodes べるが can be identified as てお てお である, and currently, the を model is being improved for である. ま た yesterday in か ら this year に か け て akiyama, gold, Ghana, nakamura, Rivera - Campo, production と discuss し た convex 図 form の completely split に masato す る results が discrete geometry JCDCG の international conference '98 の Proceedings の form で 発 table さ れ た.

项目成果

Akiyama, Kaneko, Kano, Nakamura, R-Compo, Tokunaga, Urrtia: "Radical Perfect Partitions of Convex Sets in the Plane"Lecture Note in Computer Science (Springer). 1763. 1-13 (2000)

Akiyama、Kaneko、Kano、Nakamura、R-Compo、Tokunaga、Urrtia：“平面上凸集的激进完美划分”计算机科学讲义（Springer）。