相転移現象に現れる非線形微分方程式の数理的研究

相变现象中非线性微分方程的数学研究

• 批准号: 10740079
• 负责人: 伊藤 一男
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740079/
• 关键词: 界面; 相転移; 非平衡状態; 表面拡散; 自己交差; 3相問題; 自由境界問題

1.本年度において,金属合金における異相界面の時間発展を記述する中間表面拡散流方程式について研究を行ってきた。この方程式は2階放物型方程式と4階放物型方程式の中間的な性格をもつため,そう呼ばれている。またこの方程式は,物理的意味を有する2つの正のパラメータを含んでいる。そのうちの1つである拡散係数Dを無限に大きくする際,2階方程式である面積(高次元では体積)保存曲率流方程式に収束するか,ということを問題としてきた。2.本問題に対し,界面が閉曲線で記述されている場合に,時間局所的にはこの収束が実際成立することを解析的半群による最良正則性の一連の結果を用いて証明した。また,この結果の系として,曲線の具体的な挙動に関する次の結果も得た:「自己交差のない初期閉曲線に対し,中間表面拡散流方程式によりその曲線を時間発展させると,有限時間後に自己交差することがあり得る」。3.さらに,交付申請書でも述べた3相界面の時間発展を記述する表面拡散流方程式についても,現在のところ部分的結果ではあるが,本質的な進展をみた。この部分的結果は,この問題の研究過程のなかで最も洞察を要する枢要な部分であることは是非とも強調しておきたい。

1. In this year, the time evolution of heterogeneous interfaces in metal alloys was described and the dispersion equation of intermediate surfaces was studied. The equation is the second order equation and the fourth order equation is the middle character. The equation has a physical meaning. 2. The equation has a positive meaning. The equation of the second order preserves the curvature of the flow equation. 2. In this problem, the boundary is closed curve. In this case, the boundary of time is closed curve. In this case, the boundary of time is closed curve. In this case, the boundary of time is closed curve. The result of this is that the curve has a specific dynamic relationship with the secondary result: "The curve of the initial phase of the intersection is closed, the middle surface dispersion equation is closed, and the curve of the finite time is closed." 3. In addition, the time evolution of the three-phase interface described in the submission application is described in the surface dispersion equation, and the results of the current part are described in the essential progress. The result of this part is that the most important insight into the research process of this problem is that the most important part is the right and wrong.

项目成果

儀我美一: "On pinching of curves moved by surface diffusion" Communications on Applied Analysis. 2. 393-405 (1998)

Yoshikazu Giga：“关于表面扩散移动的曲线的收缩”应用分析通讯 2. 393-405 (1998)。

伊藤一男: "Loss of convexity of compact hypersurfaces moved by surface diffusion"Communications in Applied Analysis. (発表予定).

Kazuo Ito：“表面扩散移动的致密超曲面的凸性损失”应用分析通讯（待提交）。

儀我美一: "Loss of convexity of simple closed curves moved by surface diffusion"Progress in Nonlinear Differential Eq's and Their Applications. 35. 305-320 (1999)

Yoshikazu Giga：“表面扩散移动的简单闭合曲线的凸性损失”非线性微分方程及其应用的进展 35. 305-320 (1999)。

儀我美一: "Loss of convexity of simple closed curves moved by surface diffusion" Topics in Nonlinear Analysis. The Herbert Amann Anniversary Volume.35. 305-320 (1999)

Yoshikazu Giga：“表面扩散移动的简单闭合曲线的凸性损失”《赫伯特·阿曼周年纪念卷》主题。35-320（1999 年）。