流体力学に現れるBurgers型方程式の研究

流体力学中出现的Burgers型方程的研究

• 批准号: 08740082
• 负责人: 伊藤 一男
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740082/
• 关键词: Burgers型方程式; 初期値問題; 非局所項; 時間大域解; 弱解; 希薄波; 安定性; 漸近挙動

1.序 放射波の運動を記述する双曲-楕円型偏微分方程式系(].SU.[)(u (x, t):流速,q (x, t):熱流,-∞<x<∞:空間変数,t【greater than or equal】0:時間,u_0(x):初期値)について研究を2.結果(1) u_0(x)が有界変動関数の場合.このとき,時間大域的弱解(u, q)(x, t)が一意的に存在すること,さらにu_0(x)がある意味で小さければ,u (x, t)がt→∞のときt^<-1/2>の速さで0に収束することを示した.(2) u_0(x)=r_0(x)+v_0(x)の場合.(ここに,r_0(x)=u_- (x<0のとき),u_+ (x>0のとき)であって,u_-,u_+は定数でu_-<u_+であり,v_0(x)は有界変動関数).このとき,時間大域的弱解(u, q)(x, t)が一意的に存在すること,さらにv_0(x)がある意味で小さければ,u (x, t)がt→∞のときt^<-1/2>の速さで希薄波r (x, t)に漸近することを示した.以上の結果を現在投稿中(雑誌名SIAM J.Math.Anal.)である.3.今後の展望 本研究は,物理的意義を有する広範囲の初期値に対し適用可能な数学的理論を構築した点で重要である.本研究の手法は,多次元粘性的保存則などに対しても有効と見込まれ,この方向についても研究を進める予定である.

1. の sequence radiation wave movement を account す る hyperbolic - 楕 has drifted back towards &yen; type partial differential equation system (]. SU. [) (u (x, t) : the velocity, q (x, T) : the heat - up < x < up: spatial variations of t (greater than or equal] 0: time, u_0 (x) : early numerical) に つ い て research を 2. Results (1) u_0 が bounded (x) - number of masato の occasions. こ の と き, time domain of weak solution (u, q) (x, t)が the に of one 's meaning exists する と と,さらにu_0(x)がある means で small さければ,u (x), T) が t - up の と き t ^ > < - 1/2 の speed さ で 0 に 収 beam す る こ と を shown し た. (2) u_0 (x) = r_0 (x) + v_0 の occasion. (x) (こ こ に, r_0 (x) = u_ - (x < 0 の と き), u_ + (x > 0 の と き) で あ っ て, u_ -, u_ + は destiny で u_ - < u_ + で あ り, v_0 は bounded (x) - move masato number) こ の と き, time domain of weak solution (u, q) (x, t) が に existence of す る こ と, さ ら に v_0 (x) が あ る mean で small さ け れ ば, u (x, t)がt→∞ が と さで t^<-1/2> <s:1> velocity さで thin wave r (x) T) asymptotic す に る こ と を shown し た. の above results を now contribute (雑 ambition of SIAM J.M ath. Anal.) で あ る. 3. の prospect in the future は this study, the significance of physical を have す る hiroo van 囲 の early numerical に し seaborne may apply な を mathematical theory to construct し た point で important で あ る. の は approach, this study many yuan sticky save な ど に し seaborne て も have sharper と see 込 ま れ, こ の direction に つ い て を も research into め る designated で あ る.